Bonjour à tous ! :) J'ai besoin d'un petit coup de main pour cette exercice..
Expliquer toutes les démarches pour que je comprenne bien!
Dans l'impression d'un livre, on veut respecter sur chaque page des marges de cm à gauche et à droite, de 3 cm en haut et en bas.
On désigne par x la mesure en cm de la largeur de la page entière et par h la mesure en cm de sa hauteur.
L'aire totale d'une page est de 600 cm².
1.
a. Exprimer la hauteur h en fonction de la largeur x.
b. Déterminer l'aire, en cm², de la surface imprimable d'une page e fonction de x et de h. On peut s'aider d'un schéma.
c. Montrer que l'aire A(x) de la surface imprimable s'exprime, en fonction de x seulement, par :
A(x) = 624 - 6x - 2400/x.
Aide : développer le produit obtenu à la question 1.a.
2. On considère la fonction f définie par
f(x) = 624 - 6x - 2400/x sur l'intervalle ]0 ;+ ∞[.
On pose g(x) = 624 - 6x et k(x) = - 2400/x
sur l'intervalle ]0 ; ∞[.
a. Donner le sens de variation des fonctions g et k.
Justifier.
b. Peut-on en déduire le sens de variation de la fonction f ? Pourquoi ?
c. Tracer la courbe représentative de la fonction f sur la calculatrice en se limitant à l'intervalle ]0 ; 30].
d. Utiliser le graphique obtenu sur la calculatrice pour établir le tableau de variation de la fonction f. En utilisant la fonction MAX de la calculatrice, préciser le maximum de la fonction f et la valeur de x correspondante.
3.
a. Déduire de la question 2. d les dimensions d'une page pour obtenir une surface imprimable maximale.
b. Calculer le pourcentage que représente cette air maximale par rapport à l'aire totale d'une page.
Merci beaucoup, à ceux qui m'aideront :)
Expliquer toutes les démarches pour que je comprenne bien!
Dans l'impression d'un livre, on veut respecter sur chaque page des marges de cm à gauche et à droite, de 3 cm en haut et en bas.
On désigne par x la mesure en cm de la largeur de la page entière et par h la mesure en cm de sa hauteur.
L'aire totale d'une page est de 600 cm².
1.
a. Exprimer la hauteur h en fonction de la largeur x.
b. Déterminer l'aire, en cm², de la surface imprimable d'une page e fonction de x et de h. On peut s'aider d'un schéma.
c. Montrer que l'aire A(x) de la surface imprimable s'exprime, en fonction de x seulement, par :
A(x) = 624 - 6x - 2400/x.
Aide : développer le produit obtenu à la question 1.a.
2. On considère la fonction f définie par
f(x) = 624 - 6x - 2400/x sur l'intervalle ]0 ;+ ∞[.
On pose g(x) = 624 - 6x et k(x) = - 2400/x
sur l'intervalle ]0 ; ∞[.
a. Donner le sens de variation des fonctions g et k.
Justifier.
b. Peut-on en déduire le sens de variation de la fonction f ? Pourquoi ?
c. Tracer la courbe représentative de la fonction f sur la calculatrice en se limitant à l'intervalle ]0 ; 30].
d. Utiliser le graphique obtenu sur la calculatrice pour établir le tableau de variation de la fonction f. En utilisant la fonction MAX de la calculatrice, préciser le maximum de la fonction f et la valeur de x correspondante.
3.
a. Déduire de la question 2. d les dimensions d'une page pour obtenir une surface imprimable maximale.
b. Calculer le pourcentage que représente cette air maximale par rapport à l'aire totale d'une page.
Merci beaucoup, à ceux qui m'aideront :)
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