Assíntotas da função [tex]f(x) = \frac{x^2 - 3x - 10}{x^2 + x - 2}[/tex]

• Horizontal: y = 1
• Verticais: x = 1

Assíntotas

Vamos primeiramente fatorar a expressão. O numerador pode ser fatorado como:

x²−3x − 10 = (x−5)(x+2)

O denominador também pode ser fatorado como:

x ² + x−2 = (x−1)(x+2)

Substituindo os fatores, temos:

(x−5)(x+2) / (x−1)(x+2)

As duas parcelas do numerador e do denominador são iguais, portanto a expressão é igual a:

(x−5)(x+2) / (x−1)(x+2) = (x - 5)/(x - 1)

• Assíntotas Verticais:

As assíntotas verticais ocorrem quando o denominador se anula. Portanto, para encontrar as assíntotas verticais, igualamos o denominador a zero:

x - 1 = 0 ⇒ x = 1

• Assíntotas Horizontais:

As assíntotas horizontais ocorrem quando x tende a mais ou menos infinito e o valor da função se aproxima de um valor constante. Para encontrar as assíntotas horizontais, precisamos analisar o comportamento da função quando x se aproxima de infinito.

Para a função f(x) = (x - 5)/(x - 1), quando x se aproxima de infinito, o termo constante no numerador e denominador torna-se insignificante, e a função se aproxima de x/x = 1 . Portanto, a assíntota horizontal é y = 1

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