Au secours !!!
Démontrer que pour tout réel x > ou égale à 1 on a :
(1/2) < ou égale à (x/(x+1)) < ou égale à 1
Démontrer que pour tout réel x > ou égale à 1 on a :
(1/2) < ou égale à (x/(x+1)) < ou égale à 1
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Résolvons l'inéquation1/2 <=x/(x+1) <=1
x/(x+1) >=1/2 => x/(x+1) - 1/2 >=0 => (2x - x - 1)/(x+1) >=0 => (x-1)/(x+1) >= 0
par un tableau de signes (ou le signe du trinôme du second degré) on trouve
il faut x <= -1 ou x>=1
et
x/(x+1) <=1 => x/(x+1) -1 <= 0 => (x - x - 1)/(x+1) <=0 => -1/(x+1) <= 0 ou 1/x+1 > 0
ce qui équivaut à x >-1
en combinant les deux conditions on trouve x>= 1