Resposta:

Para encontrar a equação da reta tangente da função f(x) = 2/(x² + 1) no ponto (1,1), podemos utilizar o conceito de derivadas. A derivada da função f(x) nos dará a inclinação da reta tangente nesse ponto.

Primeiro, vamos encontrar a derivada de f(x). Utilizando a regra do quociente, temos:

f'(x) = [2(x² + 1)' - 2'(x² + 1)] / (x² + 1)²

      = [2(2x) - 0] / (x² + 1)²

      = 4x / (x² + 1)²

Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto (1,1). Substituindo x = 1 na derivada, temos:

f'(1) = 4(1) / (1² + 1)²

     = 4 / 4

     = 1

A inclinação da reta tangente é igual a 1. Agora, precisamos encontrar o valor de y para utilizar na equação da reta. Utilizando o ponto (1,1) na equação da função original, temos:

y = f(1) = 2/(1² + 1)

        = 2/2

        = 1

Agora temos a inclinação da reta tangente (1) e um ponto (1,1). Podemos utilizar a fórmula da equação da reta para encontrar a resposta.

y - y₁ = m(x - x₁)

Substituindo os valores:

y - 1 = 1(x - 1)

y - 1 = x - 1

y = x

Portanto, a equação da reta tangente da função f(x) = 2/(x² + 1) no ponto (1,1) é y = x. A resposta correta é a opção D.