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August 2023
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A reta tangente ao gráfico da função H(X)=X/X+1 no ponto x = 1 é
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d.
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emiliopassemany
A derivada de um quociente u/v é dada por:
(u/v)’ = (u’v - uv’)/v^2
Colocando u = x e v = x+1, obtemos:
H’(x) = (u/v)’ = (x+1 - x)/(x+1)^2,
Ou seja,
H’(x) = 1/(x+1)^2
Em x=1, a derivada de H vale:
H’(1) = 1/(1+1)^2 = 1/4.
Assim, o coeficiente angular da reta tangente a H em x=1 é 1/4. Vamos escrever a equação dessa reta como:
y = x/4 + b
Onde b é o coeficiente linear — a interseção da reta com o eixo y. Como a reta passa pelo ponto (1,H(1)) = (1, 1/2), ela satisfaz:
1/2 = 1/4 + b
Obtemos então que
b = 1/2 - 1/4 = 1/4.
Consequentemente, a equação da reta é:
y = x/4 + 1/4.
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(u/v)’ = (u’v - uv’)/v^2
Colocando u = x e v = x+1, obtemos:
H’(x) = (u/v)’ = (x+1 - x)/(x+1)^2,
Ou seja,
H’(x) = 1/(x+1)^2
Em x=1, a derivada de H vale:
H’(1) = 1/(1+1)^2 = 1/4.
Assim, o coeficiente angular da reta tangente a H em x=1 é 1/4. Vamos escrever a equação dessa reta como:
y = x/4 + b
Onde b é o coeficiente linear — a interseção da reta com o eixo y. Como a reta passa pelo ponto (1,H(1)) = (1, 1/2), ela satisfaz:
1/2 = 1/4 + b
Obtemos então que
b = 1/2 - 1/4 = 1/4.
Consequentemente, a equação da reta é:
y = x/4 + 1/4.