A reta tangente ao gráfico da função H(X)=X/X+1 no ponto x = 1 é a. b. c. d. e.... Pergunta de ideia dezettyama

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A reta tangente ao gráfico da função H(X)=X/X+1 no ponto x = 1 é

a.

b.

c.

d.

e.

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emiliopassemany A derivada de um quociente u/v é dada por:

(u/v)’ = (u’v - uv’)/v^2

Colocando u = x e v = x+1, obtemos:

H’(x) = (u/v)’ = (x+1 - x)/(x+1)^2,

Ou seja,

H’(x) = 1/(x+1)^2

Em x=1, a derivada de H vale:

H’(1) = 1/(1+1)^2 = 1/4.

Assim, o coeficiente angular da reta tangente a H em x=1 é 1/4. Vamos escrever a equação dessa reta como:

y = x/4 + b

Onde b é o coeficiente linear — a interseção da reta com o eixo y. Como a reta passa pelo ponto (1,H(1)) = (1, 1/2), ela satisfaz:

1/2 = 1/4 + b

Obtemos então que

b = 1/2 - 1/4 = 1/4.

Consequentemente, a equação da reta é:

y = x/4 + 1/4.

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