bonjour j'aurai besoin d'aide avec cet exercice:
Soit g la fonction définie sur ]-∞; 0[U]0; +∞[ par : g(x) = x³ – 2/x
1.Représenter la fonction g sur une calculatrice et faire une conjecture quant à sa parité.
2. a. Montrer que pour tout réel x non nul, g(-x) = -g(x).
b. Conclure quant à la conjecture faite à la question 1..
Soit g la fonction définie sur ]-∞; 0[U]0; +∞[ par : g(x) = x³ – 2/x
1.Représenter la fonction g sur une calculatrice et faire une conjecture quant à sa parité.
2. a. Montrer que pour tout réel x non nul, g(-x) = -g(x).
b. Conclure quant à la conjecture faite à la question 1..
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Bonjour
1. Pour représenter la fonction g sur une calculatrice, nous pouvons utiliser une application graphique ou un tableur. Nous obtenons la courbe suivante :
Nous constatons que la courbe est symétrique par rapport à l'origine, ce qui suggère que la fonction est impaire, c'est-à-dire que g(-x) = -g(x).
2. a. Nous avons :
g(-x) = (-x)³ - 2/(-x) = -x³ - 2/x = -(x³ - 2/x) = -g(x)
b. Comme nous venons de le montrer, pour tout réel x non nul, g(-x) = -g(x). Cela prouve que g est une fonction impaire, ce qui confirme notre conjecture faite à la question 1.
Bonjour ,
1)
La courbe Cg semble symétrique par rapport à l'origine .
Donc on peut conjecturer que g(x) est impaire.
2)
a)
g(-x)=(-x)³ - 2/(-x)
g(-x)=-x³+ 2/x
Par ailleurs :
-g(x)=-(x³ – 2/x)
-g(x)=-x³+2/x
Donc :
g(-x)=-g(x) qui est la définition d'une fonction impaire.
b)
On a bien confirmé la conjecture de la 1).