Bonjour, J'ai un petit souci pour les deux dernières questions de cet exercice.
Est ce que quelqu'un peut me venir en aide s'il vous plait?
Soit f(x)=(4x+5)/(x+2) définie pour tout x positif ou nul et Un=f(n) pour tout entier naturel n.
1) Etudier les variations de f et de Un
En calculant la dérivée, j'en ai déduit que f était croissante et comme Un=f(n) alors Un a le même sens de variation que f, donc Un est croissante.
2)Montrer que Un est bornée.
Pour moi elle est minorée par 0 car les numérateurs et dénominateurs sont positifs, donc par quotient, Un>0
Je n'arrive pas à montrer qu'elle est majorée.
Avec le tableau de variation de f, je sais que lorsque x tend vers +00, f tend vers 4, puis-je en déduire que Un est majorée par 4? et donc en déduire que Un est bornée?
3)Est il vrai que les termes de la suite Un sont inférieurs à 3.99?
J'ai pris une valeur de n (ou de x) assez grande, comme 1000 par exemple, et je trouve U1000 environ égal à 3.997... donc supérieur à 3.99. Ce serait donc un contre exemple. J'aimerai savoir s'il y a une façon plus générale de répondre négativement à la question?
Merci d'avance pour vos réponses,
Vahiné
Est ce que quelqu'un peut me venir en aide s'il vous plait?
Soit f(x)=(4x+5)/(x+2) définie pour tout x positif ou nul et Un=f(n) pour tout entier naturel n.
1) Etudier les variations de f et de Un
En calculant la dérivée, j'en ai déduit que f était croissante et comme Un=f(n) alors Un a le même sens de variation que f, donc Un est croissante.
2)Montrer que Un est bornée.
Pour moi elle est minorée par 0 car les numérateurs et dénominateurs sont positifs, donc par quotient, Un>0
Je n'arrive pas à montrer qu'elle est majorée.
Avec le tableau de variation de f, je sais que lorsque x tend vers +00, f tend vers 4, puis-je en déduire que Un est majorée par 4? et donc en déduire que Un est bornée?
3)Est il vrai que les termes de la suite Un sont inférieurs à 3.99?
J'ai pris une valeur de n (ou de x) assez grande, comme 1000 par exemple, et je trouve U1000 environ égal à 3.997... donc supérieur à 3.99. Ce serait donc un contre exemple. J'aimerai savoir s'il y a une façon plus générale de répondre négativement à la question?
Merci d'avance pour vos réponses,
Vahiné
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