j’ai vraiment besoin c’est la 4 eme fois que je la remet
Exercice 1
On considère la fonction f définie sur R\{-2} par:
f(x) =2x+1/x+2
Déterminer le nombre dérivé de la fonction f pour a=1.
Déterminer l'équation de la tangente en 1
Exercice 2
On considère la fonction f définie sur R+ par:
f(x)=x√x
Déterminer le nombre dérivé de la fonction f en 4.
Déterminer l'équation de la tangente en 4.
Exercice 1
On considère la fonction f définie sur R\{-2} par:
f(x) =2x+1/x+2
Déterminer le nombre dérivé de la fonction f pour a=1.
Déterminer l'équation de la tangente en 1
Exercice 2
On considère la fonction f définie sur R+ par:
f(x)=x√x
Déterminer le nombre dérivé de la fonction f en 4.
Déterminer l'équation de la tangente en 4.
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Réponse :
Explications étape par étape :
Exercice 1
[tex]f(x)=2x+\frac{1}{x+2} \\f'(x)=2+(\frac{-1}{(x+2)^2} )\\f'(x)=2-\frac{1}{(x+2)^2} \\f'(1)=2-\frac{1}{(1+2)^2} =2-\frac{1}{9}=\frac{17}{9}[/tex]
Equation de la tangente au point d'abscisse 1
y=f'(1)(x-1)+f(1)
[tex]f(1)=2*1+\frac{1}{1+2}=2+\frac{1}{3} =\frac{7}{3} \\y=\frac{17}{9} (x-1)+\frac{7}{3}\\y=\frac{17}{9}x-\frac{17}{9}+\frac{7}{3} \\y=\frac{17}{9}x+\frac{-17+3*7}{9}\\ y=\frac{17}{9}x+\frac{4}{9}[/tex]
Exercice 2
f(x)=x√x
[tex]f'(x)=\sqrt{x} +x*\frac{1}{2\sqrt{x} } \\f'(x)=\sqrt{x} +\frac{x}{2\sqrt{x} } \\f'(4)=\sqrt{4} +\frac{4}{2\sqrt{4} } \\f'(4)=2+\frac{4}{4} =2+1=3\\f'(4)=3[/tex]
Equation de la tangente au point d'abscisse 4
[tex]y=f'(4)(x-4)+f(4)\\f'(4)=3\\f(4)=4\sqrt{4} =8\\y=3(x-4)+8\\y=3x-12+8\\y=3x-4[/tex]