Bonjour,
Je suis en 1ère S, j’ai un devoir de maths à rendre mais je n’y arrive pas.
Voici l’énoncé en photo :
Voilà ce que j’ai fait :
1)a) f(x)=7x^3+2x-5
f’(x)= 3*7x^2+2=21x^2+2
Ensuite je ne vois pas sous quelle forme cette fonction doit être ; j’ai essayé de factoriser mais je n’y suis pas arrivée.
b) g(x)= x/x^2+2
g’(x) est de la forme u’v-uv’/v^2
donc g’(x)=1(x^2-2)-x*2x/(x^2+2)^2
g’(x)=x^2-2-2x^2/(x^2+2)^2
g’(x)=-2-x^2/(x^2+2)^2
Déjà je ne sais pas si c’est juste, et je ne sais pas, encore une fois, sous quelle forme mettre cette fonction, d’autant plus difficile à cause de la fraction
c) h(x)=4x+1/x -> de la forme u+v
h’(x)=4-1/x^2
Toujours le même problème
2) Là je n’ai vraiment aucune idée de comment faire...si c’était une fonction de type ax^2+bx+c ce serait très facile mais là...
J’espère que vous pourrez m’aider
Merci d’avance
Je suis en 1ère S, j’ai un devoir de maths à rendre mais je n’y arrive pas.
Voici l’énoncé en photo :
Voilà ce que j’ai fait :
1)a) f(x)=7x^3+2x-5
f’(x)= 3*7x^2+2=21x^2+2
Ensuite je ne vois pas sous quelle forme cette fonction doit être ; j’ai essayé de factoriser mais je n’y suis pas arrivée.
b) g(x)= x/x^2+2
g’(x) est de la forme u’v-uv’/v^2
donc g’(x)=1(x^2-2)-x*2x/(x^2+2)^2
g’(x)=x^2-2-2x^2/(x^2+2)^2
g’(x)=-2-x^2/(x^2+2)^2
Déjà je ne sais pas si c’est juste, et je ne sais pas, encore une fois, sous quelle forme mettre cette fonction, d’autant plus difficile à cause de la fraction
c) h(x)=4x+1/x -> de la forme u+v
h’(x)=4-1/x^2
Toujours le même problème
2) Là je n’ai vraiment aucune idée de comment faire...si c’était une fonction de type ax^2+bx+c ce serait très facile mais là...
J’espère que vous pourrez m’aider
Merci d’avance
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Bonsoir,
a) f(x) = 7x³ + 2x - 5
f ' (x) = 21x² + 2 toujours positive car on aurait x² = -2/21
b) g(x) = x / (x² + 2)
g ' (x) = (1(x²+2)-x(2x))/(x²+2)² = (2 - x²)/ (x² + 2)²
tableau de signe
x -∞ -√2 √2 +∞
2 - x² négatif 0 positif 0 négatif
(x² + 2)² positif positif positif
g ' (x) négative 0 positif 0 négative
c) h(x) = 4x + 1/x
h ' (x) = 4 - (1/x² ) qui peut s'écrire x² = 1/4 donc
tableau de signes
x -∞ -1/2 0 1/2 +∞
h' (x) positive 0 négative II négative 0 positive
2)
g(x) = x/(x² + 2)
tableau de variation
x -∞ -√2 0 √2 +∞
g '(x) négative 0 positive positive 0 négative
g(x) décroiss. croiss. 0 croiss. décroiss.
Bonne soirée