Dans l'équation x^2 - 8x + m = 0, calculer m pour que les racines x1, et x2, quand elles existent,vérifient :
1-
x₁ = x₂
2-
x1=1/x2
3-
1/x1 + 1/x2=3
4-
x1^²+x2^² = 100.
1-
x₁ = x₂
2-
x1=1/x2
3-
1/x1 + 1/x2=3
4-
x1^²+x2^² = 100.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
1. Si x₁ = x₂, cela signifie que les deux racines sont égales. Dans ce cas, le discriminant (Δ) de l'équation quadratique est égal à zéro :
Δ = b² - 4ac = (-8)² - 4(1)(m) = 64 - 4m
Pour que x₁ = x₂, Δ doit être égal à zéro, donc :
64 - 4m = 0
En résolvant cette équation, nous obtenons m = 16.
2. Si x₁ = 1/x₂, cela signifie que les racines sont réciproques l'une de l'autre. Dans ce cas, nous avons :
x₁ = 1/x₂
x₁ * x₂ = 1
Donc, x₁ * x₂ = 1. Nous pouvons également utiliser le fait que la somme des racines (x₁ + x₂) est égale à -b/a = 8/1 = 8 :
x₁ * x₂ = 1
x₁ + x₂ = 8
En résolvant ces deux équations simultanément, nous trouvons x₁ = 4 - √15 et x₂ = 4 + √15. Pour que x₁ soit égal à 1/x₂, nous devons avoir 4 - √15 = 1 / (4 + √15).
3. Si 1/x₁ + 1/x₂ = 3, nous pouvons utiliser le fait que la somme des racines (x₁ + x₂) est égale à -b/a = 8/1 = 8 :
1/x₁ + 1/x₂ = 3
x₁ + x₂ = 8
En résolvant ces deux équations simultanément, nous trouvons x₁ = 2 et x₂ = 6. Pour que cette équation soit vérifiée, m doit être calculé en utilisant la formule quadratique à partir de x₁ et x₂.
4. Si x₁² + x₂² = 100, nous pouvons utiliser le fait que la somme des carrés des racines est égale à a² - 2ac + b² = (b/a)² - 2c = (8/1)² - 2m = 64 - 2m :
x₁² + x₂² = 100
64 - 2m = 100
En résolvant cette équation, nous trouvons m = -18.
Donc, pour que chacune des conditions données soit vérifiée, les valeurs de m sont les suivantes :
1. m = 16
2. m doit être calculé en utilisant la formule quadratique à partir de x₁ et x₂.
3. m doit être calculé en utilisant la formule quadratique à partir de x₁ et x₂.
4. m = -18.