Bonjour je n'arrive pas à faire ce problème je pensais avoir trouve la 1) mais finalement j'ai faux à la 2) ... merci d'avance pour votre aide Un fabricant d'emballages doit créer des boîtes en carton de la forme d'un pavé droit
(ou parallélépipède rectangle ) : leur base doit être un rectangle dont la longueur est
le double de la largeur, et leur contenance doit être de 1125 cm3
Le fabricant cherche les dimensions qui permettent d'utiliser le moins de carton
possible, c'est-à-dire pour lesquelles la surface totale de la boîte est minimale.
On note x la largeur en cm de la base, et y la hauteur en cm de la boîte, avec 4 <x<16.
1) Exprimer y en fonction de x.
2) En déduire que l'aire totale de la boîte, exprimée en fonction de x, s'écrit: À(x) =4x**2+3375/x
3) Montrer que, pour tout réel x de [4; 16) on a :
A's(x) =(2x - 15)(4x**2 + 30x + 225)/x**2
Etudier le signe de A'(x) et construire le tableau de variations de la fonction A sur [4; 16).
En déduire les dimensions choisies par le fabricant, et l'aire de carton nécessaire pour la fabrication d'une boîte
merci beaucoup pour votre aide
(ou parallélépipède rectangle ) : leur base doit être un rectangle dont la longueur est
le double de la largeur, et leur contenance doit être de 1125 cm3
Le fabricant cherche les dimensions qui permettent d'utiliser le moins de carton
possible, c'est-à-dire pour lesquelles la surface totale de la boîte est minimale.
On note x la largeur en cm de la base, et y la hauteur en cm de la boîte, avec 4 <x<16.
1) Exprimer y en fonction de x.
2) En déduire que l'aire totale de la boîte, exprimée en fonction de x, s'écrit: À(x) =4x**2+3375/x
3) Montrer que, pour tout réel x de [4; 16) on a :
A's(x) =(2x - 15)(4x**2 + 30x + 225)/x**2
Etudier le signe de A'(x) et construire le tableau de variations de la fonction A sur [4; 16).
En déduire les dimensions choisies par le fabricant, et l'aire de carton nécessaire pour la fabrication d'une boîte
merci beaucoup pour votre aide