BONSOIR!
Consigne :
Soit z ∈ C tel que z = x + iy. On pose Z = (z+i)/(z-i) pour tout z ∈ C \ {i} .
On considère les ensembles suivants :
E = {M(z) tels que Z ∈ R} et F = {M(z) tels que Z ∈ iR}
1) Montrer que Re(z) = (x^2+y^2-1)/(x^2+(y-1)^2)
et Im(z) = (2x)/(x^2+(y-1)^2).
2) En déduire l'ensemble E.
3) En déduire l'ensemble F.
Alors, j'ai déjà fait la question 1) et j'ai bon. Pour les questions 2 et 3, j'étais un peu perdue. Est-ce qu'il faut que :
2) (x^2+y^2-1) = 0
3) (2x) = 0 ?
Si oui, alors :
2) x²+y²-1=0
x²+y² = 1
C'est l'équation d'un cercle de centre (0;0) et de rayon 1.
3) x = 0
Consigne :
Soit z ∈ C tel que z = x + iy. On pose Z = (z+i)/(z-i) pour tout z ∈ C \ {i} .
On considère les ensembles suivants :
E = {M(z) tels que Z ∈ R} et F = {M(z) tels que Z ∈ iR}
1) Montrer que Re(z) = (x^2+y^2-1)/(x^2+(y-1)^2)
et Im(z) = (2x)/(x^2+(y-1)^2).
2) En déduire l'ensemble E.
3) En déduire l'ensemble F.
Alors, j'ai déjà fait la question 1) et j'ai bon. Pour les questions 2 et 3, j'étais un peu perdue. Est-ce qu'il faut que :
2) (x^2+y^2-1) = 0
3) (2x) = 0 ?
Si oui, alors :
2) x²+y²-1=0
x²+y² = 1
C'est l'équation d'un cercle de centre (0;0) et de rayon 1.
3) x = 0
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Réponse : Bonsoir,
2) L'ensemble E est l'ensemble des affixes z tel que z est réel, donc que la partie imaginaire soit nulle, dans le cas où: 2x=0, soit x=0.
Donc E est l'ensemble des points (x;y) tel que leur coordonnée en x est nulle. E est donc l'axe des ordonnées.
3) L'ensemble F est l'ensemble des affixes z tel que z est imaginaire pur.
Donc
.
F est donc le cercle de centre l'origine O(0;0) et de rayon 1.