Resposta:

Vamos analisar o sistema 3x3 dado:

x + 2y + 3z = 4 (1)

5x + 8y + 12z = 10 (2)

-2x - 2y - 3z = 3 (3)

Para analisarmos se o sistema é SI (Sistema Impossível), SPI (Sistema Possível e Indeterminado) ou SD (Sistema Possível e Determinado), precisamos escaloná-lo. Começamos com a equação (2) e subtraímos dela 5 vezes a equação (1):

(2) - 5 * (1) -> 5x + 8y + 12z - 20y - 15z = 10 - 20

Simplificando, obtemos:

5x - 12y - 3z = -10 (4)

Agora, somamos a equação (3) com a equação (1):

(3) + (1) -> -2x - 2y - 3z + x + 2y + 3z = 3 + 4

Simplificando, obtemos:

-x = 7 (5)

Resolvendo a equação (5), temos x = -7. Agora, podemos substituir esse valor na equação (4) para encontrar y e z:

5(-7) - 12y - 3z = -10

-35 - 12y - 3z = -10

-12y - 3z = 25

-4y - z = 25/3

Não é possível encontrar valores inteiros para y e z que satisfaçam essa equação. Logo, o sistema é SPI (Sistema Possível e Indeterminado). Portanto, a alternativa correta é:

O sistema é SPI.