Bonoir ou bonjour, j'ai besoin d'aide, pouvez vous m'aider svp c'est très important merci
a) Justifier que les inéquation suivantes sont équivalentes:
(2x-4) (x+5)+x >-5 et (2x-3) (x+5)>0
b) Résoudre l'inéquation (2x-4) (x+5)+x>-5
Justifier que les inéquation suivantes sont équivalentes : x+3/x+4 inferieur ou égal à 0 et 3x+11/x+4 inférieur égal à 0.
En déduire la résolution de l'inéquation :
x+3/x+4 +2 inférieur ou égal à 0.
Merci d'avance, répondez moi svp :)
a) Justifier que les inéquation suivantes sont équivalentes:
(2x-4) (x+5)+x >-5 et (2x-3) (x+5)>0
b) Résoudre l'inéquation (2x-4) (x+5)+x>-5
Justifier que les inéquation suivantes sont équivalentes : x+3/x+4 inferieur ou égal à 0 et 3x+11/x+4 inférieur égal à 0.
En déduire la résolution de l'inéquation :
x+3/x+4 +2 inférieur ou égal à 0.
Merci d'avance, répondez moi svp :)
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a) (2x-4)(x+5)+x > -5 => 2x² +10x-4x-20+x+5 > 0
=> 2x² +7x -15 > 0
On factorise 2x² +7x-15 avec les racines de 2x² +7x-15 =0
Δ = b² -4ac = 7² -4(-15x2) = 49+120 = 169 =13²
Δ positif : deux racines
on peut factoriser sous la forme a (x-
f(x) = 2(x-(-5) ) (x-3/2) = (x+5) (2x-3)
on a prouvé que (2x-4)(x+5)+x > -5 ⇔ (x+5) (2x-3) > 0
b) (2x-4)(x+5)+x > -5 ⇔ (x+5) (2x-3) > 0
x+5 > 0 => x > -5 et 2x-3 > 0 => x > 3/2
Tableau de signe :
x : -∞ -5 3/2 +∞
x+5 : - 0 + +
(2x-3) : - - 0 +
f(x) + 0 - 0 +
(2x-4)(x+5)+x > -5 a pour solution x ∈ ]-∞ ; -5[ ∪ ]3/2 ; +∞[
(x+3) /(x+4) ≤ -2 . Le domaine de Définition est R - {-4}
(x+3) / (x+4) +2 ≤0 => (x+3)/(x+4) + 2(x+4) /(x+4) ≤0
(x+3 +2x+8 ) /(x+4) ≤0 => (3x+11) /(x+4) ≤ 0
En suivant la même démarche, avec un tableau de signes, tu peux résoudre l'inéquation.