On considère la fonction f définie sur |R par f(x)=e^(x+3)-2 si x < = -3 et par f(x)=(2-5)/(x+4) si x > -3. La fonction f est-elle continue en -3? Justifier.
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À gauche de -3, nous avons f(x) = e^(x+3) - 2. Lorsque nous approchons de -3 depuis la gauche, la fonction devient e^(-3+3) - 2 = e^0 - 2 = 1 - 2 = -1.
À droite de -3, nous avons f(x) = (2-5)/(x+4). Lorsque nous approchons de -3 depuis la droite, la fonction devient (2-5)/(-3+4) = -3/1 = -3.
Comme la limite à gauche est -1 et la limite à droite est -3, qui sont différentes de la valeur de la fonction en -3, la fonction f n'est pas continue en -3.
J'espère que cela t'aide à comprendre la continuité de la fonction f en -3. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à me demander !