xe^-x^2 derivada .... Pergunta de ideia deAprendiz2015

andresccp $f(x)=x* e^{-x^2}$

utilizando a regra do produto
$\boxed{(U*V)' = U'*V + U*V'}$

e lembrando que a derivada de e^u é e^u *u'

$U = x\\\ U' = 1\\\\\\ V = e^{-x^2}\\\\V' =e^{-x^2}*(-2x^{2-1})=-2x*e^{-x^2}$

colocando na regra do produto

$f'(x) = 1*e^{-x^2}+ x*(-2x*e^{-x^2})\\\\f'(x) =e^{-x^2}-2x^2*e^{-x^2}\\\\f'(x)=e^{-x^2}*(1-2x^2)$

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Aprendiz2015 amigo, muito obrigado.

Aprendiz2015 essa questão estava no meio de umas funções compostas pra usar regra de cadeia, mas nem precisa né, nó máximo só trocou uma incógnita por outra ?

CyberKirito

$y = {x}^{ {e}^{-{x}^{2} } } \\ ln(y) = ln({x})^{ {e}^{-{x}^{2} } } \\ ln(y) = {e}^{ - {x}^{2} } ln(x)$

$\frac{1}{y}. \frac{dy}{dx} = - 2x. {e}^{ - {x}^{2} }( ln(x) ) + {e}^{ - {x}^{2} }. \frac{1}{x}$

$\frac{dy}{dx} = y( - 2x{e}^{-{x}^{2}} . ln(x) + {e}^{ - {x}^{2} }. \frac{1}{x} )$

$\frac{dy}{dx} = y {e}^{ - {x}^{2} }( - 2x ln(x) + \frac{1}{x}) \\ \frac{dy}{dx} = x {e}^{ - {x}^{2} } {e}^{ - {x}^{2} } ( - 2x ln(x) + \frac{1}{x})$

$\frac{dy}{dx} = x {e}^{ - 2 {x}^{2} }( - 2x ln(x) + \frac{1}{x})$

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calcular a derivada... sen^5(x)

Encontre dy/dx x^2 +xy -y^3 = xy^2

Como se deriva x*ln(y) ?

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