Resposta:

Alternativa d) todo plano perpendicular a a encontra r.

Para entender por que essa alternativa é verdadeira, imagine o seguinte cenário:

- Plano α é o plano que é perpendicular a a e contém r.

- Plano ẞe y é paralelo a α.

Agora, suponha que existe um plano X que é perpendicular a a e não intersecta r. Isso significa que o plano X é paralelo a ẞe y (porque os planos ẞe y e X são perpendiculares a a e, portanto, paralelos entre si).

Dessa forma, podemos concluir que a alternativa correta é a d), ou seja, todo plano perpendicular a a encontra r. Não é possível afirmar que ẞe y é perpendicular a a, nem que r é perpendicular a α. Além disso, também não é possível afirmar que existe uma reta paralela a a e r, já que a interseção de um plano paralelo a a com r pode ser uma reta oblíqua (não perpendicular a a nem r).

De forma geral, podemos entender que a interseção de dois planos perpendiculares é uma reta. Nesse caso, a reta r é a interseção dos planos α e ẞe y. Como α é perpendicular a a e ẞe y é paralelo a α, a reta r também é perpendicular a a.

No entanto, isso não nos permite concluir que ẞe y é perpendicular a a, já que existem infinitos planos perpendiculares a a que podem ser paralelos ou não a α. Da mesma forma, não podemos afirmar que r é perpendicular a α, porque outros planos perpendiculares a a podem intersectar r de forma não perpendicular a α.

Porém, sabemos com certeza que qualquer plano que seja perpendicular a a (ou seja, que tenha uma normal perpendicular a a) deve intersectar a reta r. Isso ocorre porque a reta r é formada pela interseção do plano α (que é perpendicular a a) com o plano ẞe y (que é paralelo a α). Qualquer outro plano perpendicular a a também deve intersectar α, e por isso deve intersectar r.

No entanto, como ẞe y é paralelo a α, então X também é paralelo a α (porque dois planos paralelos a um terceiro plano são paralelos entre si). Mas isso significa que X intersecta r, o que contradiz a suposição inicial de que X não intersecta r. Portanto, essa suposição é falsa e todo plano perpendicular a a deve intersectar r.