04. Na região Nordeste um dos problemas mais graves enfrentados pela população é a falta de água, principalmente no semiárido. Para minimizar esse problema, uma das soluções é a construção de represas. Na região metropolitana do Recife, foi construída uma grande represa chamada TAPACURÁ que possui capacidade máxima aproximada de 100 milhões de metros cúbicos e cujo volume morto representa 6,0% dessa capacidade.
Considerando que o volume de água dessa represa vem diminuindo linearmente, conforme gráfico a seguir, daqui à quantos anos poderá esse volume atingir o volume morto? Observação: O termo técnico volume morto, significa um nível crítico da represa, o qual ao ser atingido, impossibilitará a captação da água.
Considerando que o volume de água dessa represa vem diminuindo linearmente, conforme gráfico a seguir, daqui à quantos anos poderá esse volume atingir o volume morto? Observação: O termo técnico volume morto, significa um nível crítico da represa, o qual ao ser atingido, impossibilitará a captação da água.
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Resposta:
11 anos
Explicação passo a passo:
Como o decaimento no volume é dado por uma reta, vamos, primeiramente, descobrir qual é a equação dessa reta.
A equação da reta é dada por
[tex]y-y_1 =a(x-x_1)[/tex]
sendo [tex]y_1[/tex] e [tex]x_1[/tex] as coordenadas de um ponto qualquer da reta e [tex]a[/tex] seu coeficiente angular.
O coeficiente angular é dado por
[tex]a=\frac{\Delta y}{\Delta x}[/tex]
sempre que tivermos dois pontos de uma reta, podemos determinar sua equação.
Pela figura, veja que temos dois pontos:
A(0,50)
B(5,30)
O coeficiente angular será:
[tex]a=\frac{30-50}{5-0}=-4[/tex]
Selecionando agora qualquer um dos dois pontos, substituímos na equação da reta. Vou pegar o ponto A.
[tex]y-y_1=a(x-x_1)[/tex]
[tex]y-50=-4(x-0)[/tex]
[tex]y=-4x+50[/tex]
y é representa o volume, e x representa o tempo.
O volume morto é 6% de 100 milhões de m³, portanto 6 milhões de m³.
Substituindo y por 6, teremos:
[tex]6=-4x+50[/tex]
[tex]-4x=-44[/tex]
[tex]x=11 anos[/tex]