Explicação passo a passo:

[tex]\lim_{x \to 1} \frac{2x+3}{(x-1)^2}[/tex]

[tex]\lim_{x \to 1} \frac{2+3}{(1-1)^2}[/tex]

[tex]\lim_{x \to 1} \frac{5}{0}[/tex]

Numerador maior que zero, e denominador = 0

Aplicar limites laterais

Vindo por valores maiores que 1:

[tex]\lim_{x \to 1^+} \frac{2x+3}{(1^+-1)^2} = \frac{2+3}{0,0000...}=+ \infty[/tex]

Vindo por valores menores que 1:

[tex]\lim_{x \to 1^-} \frac{2\cdot1^-+3}{(1^--1)^2} = \frac{2+3}{0,0000...}=+ \infty[/tex]

Limites laterais são iguais

Temos então que:

[tex]\lim_{x \to 1} \frac{2x+3}{(x-1)^2}=+\infty[/tex]