1- a qual conjunto o domínio e contradomínio de uma função pertence?
2- determine no campo dos números reais o conjunto verdade da equação:
a) |12+x| =8 b) |2x+8|=2 c) |5+x|=9
3- resolver em R as equações:
a) |8x+15| = x-6 b) |5x-10|= 15
4- calcule:
a) f(x)= |-23+12|=
b)f(x)= | -30-5|=
2- determine no campo dos números reais o conjunto verdade da equação:
a) |12+x| =8 b) |2x+8|=2 c) |5+x|=9
3- resolver em R as equações:
a) |8x+15| = x-6 b) |5x-10|= 15
4- calcule:
a) f(x)= |-23+12|=
b)f(x)= | -30-5|=
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Usando as propriedades das funções, bem como regras de módulos e funções modulares, obtém-se:
1)
Domínio pertence ao conjunto A
Contradomínio pertence ao conjunto B
( ver anexo 1
2)
a) x = - 4 ou x = - 20 b) x = - 3 ou x = - 5 c) x = - 14 ou x = 4
3)
a) equação sem solução b) x = - 1 ou x = 5
4)
a) 11 b ) 35
1)
Quando temos uma função existe um conjunto de elementos que partem do Conjunto A e vão ter correspondência em elementos de um conjunto B.
2)
A resolução de equações modulares implica que se saiba a " definição de módulo de um número real".
[tex]|~x~|=~x~~~se~x > 0[/tex]
Para resolver uma equação modular deve-se seguir a definição de módulo de um número real:
[tex]|x| = x, ~se~x \geq 0[/tex]
Exemplo:
[tex]|+4|=4[/tex]
ou
[tex]|x| = -x, ~se~x \leq 0[/tex]
Exemplo
[tex]|-4|=4[/tex]
Repara-se que :
a)
[tex]|12 + x| = 8[/tex]
⇔
[tex]12+x=8[/tex]
[tex]12-12+x=8-12\\~\\x=-4[/tex]
ou
[tex]12+x=-8[/tex]
[tex]12-12+x=-8-12\\~\\x=-20[/tex]
b)
[tex]|2x+8|=2[/tex]
[tex]2x+8=2\\~\\2x+8-8=2-8\\~\\2x=-6\\~\\(2x)\div2=-6\div2\\~\\x=-3[/tex]
ou
[tex]2x+8=-2\\~\\2x+8-8=-2-8\\~\\2x+0=-10\\~\\2x\div2=-10\div2\\~\\x=-5[/tex]
c)
[tex]|5+x|=9[/tex]
[tex]5+x=9\\~\\+5-5+x=9-5\\~\\x=4[/tex]
ou
[tex]5+x=-9[/tex]
[tex]+5-5+x=-9-5\\~\\x=-14[/tex]
3)
a)
[tex]|8x+15|=x-6[/tex]
[tex]8x+15=x-6\\~\\8x-x+15-15=x-x-6-15\\~\\7x+0=0-6-15\\~\\7x=-21\\~\\7x\div7=-21\div7\\~\\x=-3[/tex]
Verificar se x = - 3 é solução
[tex]|8\cdot(-3)+15|=-3-6\\~\\|-24+15|=-9\\~\\|-9|=-9\\~\\9=-9[/tex]
Chega-se a uma afirmação falsa, pois :
[tex]9\neq -9[/tex]
OU
[tex]8x+15=-( x-6)\\~\\8x+15=-x+6\\~\\8x+x+15-15=-x+x+6-15\\~\\9x+0=0-9\\~\\9x\div9=-9\div9\\~\\x=-1[/tex]
Verificar se x = - 1 é solução
[tex]|8\cdot(-1)+15|=-1-6\\~\\-8+15=-7\\~\\+7=-7[/tex]
b)
[tex]|5x-10|=15[/tex]
[tex]5x-10=15\\~\\5x-10+10=15+10\\~\\5x+0=25\\~\\5x\div5=25\div5\\~\\x=5[/tex]
OU
[tex]5x-10=-15\\~\\5x-10+10=-15+10\\~\\5x+0=-5\\~\\5x\div5=-5\div5\\~\\x=-1[/tex]
Verificação se x = 5 é solução
[tex]|5\cdot5-10|=15\\~\\|25-10|=15\\~\\15=15[/tex]
Afirmação verdadeira, logo x = 5 é solução
Verificação se x = - 1 é solução
[tex]|5\cdot(-1)-10|=15\\~\\|-5-10|=15\\~\\|-15|=15~\\ \\15=15[/tex]
Afirmação verdadeira, logo x = - 1 é solução
4)
a)
[tex]f(x)=|-23+12|\\~\\f(x)=|-11|\\~\\f(x)=11[/tex]
b)
[tex]f(x)=|-30-5|\\~\\f(x)=|-35|\\~\\f(x)=35[/tex]
Nota 1
Exemplo:
[tex]|7|=+7[/tex]
[tex]|7| =-7[/tex] impossível
Nota 2
Existem duas propriedades na resolução de uma equação:
Exemplo:
[tex]11x+3=2x+5\\~\\11x-2x+3-3=2x-2x+5-3\\~\\(11-2)x+0=0+2\\~\\9x=2[/tex]
Costuma-se dizer que:
→ " quando um termo da equação muda de membro" troca-se o sinal.
→Isto é apenas a ilusão, mas na realidade se aplica a propriedade indicada acima.
Exemplo:
[tex]3x=2\\~\\3x\cdot5=2\cdot5[/tex]
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Bons estudos
Att Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação ( | | ) sinal de módulo
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
Resposta:
Oieeee
Explicação passo-a-passo:
boa tardeeeeee saudades de vc