Bonsoir,
J'ai un problème avec la question 3) de la partie A. Je n'arrive pas du tout à la résoudre.
Je sais que (b)/(1-a) représente la valeur que doit prendre u0 pour que (Un) soit constante et je sais également qu'une suite constante est définie par Un+1=b
Merci d'avance.
J'ai un problème avec la question 3) de la partie A. Je n'arrive pas du tout à la résoudre.
Je sais que (b)/(1-a) représente la valeur que doit prendre u0 pour que (Un) soit constante et je sais également qu'une suite constante est définie par Un+1=b
Merci d'avance.
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A3) Vn = Un - b/(1-a)
Un+1 = aUn + b donne Vn+1 = Un+1 - b/(1-a)
= aUn + b - b/(1-a)
= aUn +(b-ab-b)/(1-a)
= aUn - ab/(1-a)
= a [ Un - b/(1-a) ]
= a Vn
donc la suite (Vn) est bien une suite géométrique
de raison " a " .
4°) Vn = Vo x a puissance n .
Un = [ Vo x a puiss n ] + b/(1-a)
5a) si a ∈ ] -1 ; 0 [ U ] 0 ; +1 [ alors la suite (Un) converge
vers sa Limite b/(1-a) .
5b) si a > 1 , alors pour n tendant vers l' infini,
Un tendra aussi vers l' infini .