Bonjour alors voila j'ai un dm je suis plutot bon en mathématique mais la je ne comprend pas j'ai seulement répondu a 2-3 question :
2) a) si a =1 alors PA=PB or aucun point p appartenant a (ab) vérifie cette égalité donc a different de 1
4)a) PA=aPB
PA=aPA+AB
PA=(1-a)=AB
PA=A/1-aAB
je n'arrive pas a faire le reste si vous pouviez juste me donner des pistes :)
2) a) si a =1 alors PA=PB or aucun point p appartenant a (ab) vérifie cette égalité donc a different de 1
4)a) PA=aPB
PA=aPA+AB
PA=(1-a)=AB
PA=A/1-aAB
je n'arrive pas a faire le reste si vous pouviez juste me donner des pistes :)
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Bonjour,1) P ∈ [AB] ⇒ PA et PB colinéaires
⇒ il existe α ∈ R / PA = aPB
idem pour N et M
2) A ≠ B ⇒ PA ≠ PB ⇒ a ≠ 1
idem pour b et c.
3) a)
MB = cMC
⇔ MA + AB = c(MA + AC)
⇔ (1 - c)MA = cAC - AB
⇔ AM = c/(c - 1) x AC - 1/(c - 1) x AB
⇔ AM = 1/(1 - c) x AB - c/(1 - c) x AC
A(0;0) AB(1;0) et AC(0;1)
⇒ M( 1/(1 - c) ; -c/(1 - c) )
4) a) PA = aPB
⇔ AP = a(BA + AP)
⇔ (1 - a)AP = -aAB
⇔ AP = a/(a - 1) x AB
b)
⇒ P(a/(a - 1) ; 0)
⇒ MP(a/(a - 1) - 1/(1 - c) ; c/(1 - c)) soit MP((1 - ac)/(1 - c)(a - 1) ; c/(1 - c))
5) NC = bNA
⇔ NA + AC = bNA
⇔ (1 - b)AN = AC
⇒ N(0 ; (1 - b))
b) PN(-a/(a - 1) ; (1 - b))
6) M, N et P alignés ⇔ PN et MP colinéaires ⇔ PN = kMP, k∈R ⇒
-a/(a - 1) = k x (1 - ac)/(1 - c)(a - 1) (1)
et
(1 - b) = kc/(1 - c) (2)
A résoudre pour arriver à abc = 1 si je ne me suis pas planté dans les calculs