O resultado do logaritmo de log₃ ½ é 0,6309.
[tex]\large % Logarítmo\text{$ \sf \log_b a=x\quad \iff \quad b^x=a \quad $}\begin{cases}\sf a > 0\\\sf b > 0\\\sf b \neq 1\end{cases}[/tex][tex]\large\text{$ \sf \log_b a=x\quad \iff \quad b^x=a \quad $}\begin{cases}\sf a > 0\\\sf b > 0\\\sf b \neq 1\end{cases}[/tex]
O único valor de x que satisfaz a equação exponencial 3ˣ = 1 é x = 0, pois qualquer número elevado a zero é igual a 1, então 3⁰ = 1, portanto x = 0.
log₃ 1 = 0
[tex]\large \text {$ \sf log_b~\dfrac {n}{m} = log_b~n - log_b~m$}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf log_b~a = \dfrac{log_c~a}{log_c~b}$}[/tex]
[tex]\large \text {$\begin{array}{|c|c|}\sf N^{\underline o} & \sf log\\1 & \bf 0\\ 2 & \bf 0,30103\\3& \bf 0,47712\\4 & \bf 0,60206\\5 & \bf 0,69897\end{array} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf log_3~\dfrac {1}{2} = log_3~1 - log_3~2 \quad \implies \quad $ \sf Substitua $\sf log_3~1$ por 0.}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf log_3~\dfrac {1}{2} =0 - log_3~2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf log_3~\dfrac {1}{2} = - log_3~2 \quad \implies \quad $ \sf Mude para a base 10.}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf log_3~\dfrac {1}{2} = \dfrac{log~2}{log~3}$ \quad \implies \quad $ \sf Substitua os valores.}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf log_3~\dfrac {1}{2} = \dfrac{0,30103}{0,47712}$ \quad \implies \quad $ \sf Execute a divis\~ao.}[/tex]
✅ [tex]\large \text {$ \sf log_3~\dfrac {1}{2} = 0,6309$}[/tex]
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Lista de comentários
O resultado do logaritmo de log₃ ½ é 0,6309.
Definição de logaritmo
[tex]\large % Logarítmo\text{$ \sf \log_b a=x\quad \iff \quad b^x=a \quad $}\begin{cases}\sf a > 0\\\sf b > 0\\\sf b \neq 1\end{cases}[/tex][tex]\large\text{$ \sf \log_b a=x\quad \iff \quad b^x=a \quad $}\begin{cases}\sf a > 0\\\sf b > 0\\\sf b \neq 1\end{cases}[/tex]
O único valor de x que satisfaz a equação exponencial 3ˣ = 1 é x = 0, pois qualquer número elevado a zero é igual a 1, então 3⁰ = 1, portanto x = 0.
log₃ 1 = 0
Propriedade dos logaritmos
[tex]\large \text {$ \sf log_b~\dfrac {n}{m} = log_b~n - log_b~m$}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf log_b~a = \dfrac{log_c~a}{log_c~b}$}[/tex]
Tábua de logaritmos
[tex]\large \text {$\begin{array}{|c|c|}\sf N^{\underline o} & \sf log\\1 & \bf 0\\ 2 & \bf 0,30103\\3& \bf 0,47712\\4 & \bf 0,60206\\5 & \bf 0,69897\end{array} $}[/tex]
Resolução
[tex]\large \text {$ \sf log_3~\dfrac {1}{2} = log_3~1 - log_3~2 \quad \implies \quad $ \sf Substitua $\sf log_3~1$ por 0.}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf log_3~\dfrac {1}{2} =0 - log_3~2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf log_3~\dfrac {1}{2} = - log_3~2 \quad \implies \quad $ \sf Mude para a base 10.}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf log_3~\dfrac {1}{2} = \dfrac{log~2}{log~3}$ \quad \implies \quad $ \sf Substitua os valores.}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf log_3~\dfrac {1}{2} = \dfrac{0,30103}{0,47712}$ \quad \implies \quad $ \sf Execute a divis\~ao.}[/tex]
✅ [tex]\large \text {$ \sf log_3~\dfrac {1}{2} = 0,6309$}[/tex]
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