Resposta:

Eis as respostas solicitadas:

[tex] \bullet \: a) \: x = 2 \\ \bullet \: b) \: x = \sqrt[4]{8} [/tex]

Por favor, acompanhar a Explicação passo-a-passo.

Explicação passo-a-passo:

Vamos à resolução da Tarefa, usando as propriedades logarítmicas:

[tex]log_{4}(x) = \dfrac{1}{2} \\ 4 = {2}^{2} \\ log_{ {2}^{2} }(x) = \dfrac{1}{2} \\ log_{ {a}^{b} }(c) = \frac{1}{b} \cdot log_{a}(c) \\ log_{ {2}^{2} }(x) = \dfrac{1}{2} \cdot log_{2}(x) \\ \dfrac{1}{2} \cdot log_{2}(x) = \dfrac{1}{2} \\ log_{2}(x) = \dfrac{ \frac{1}{2} }{ \frac{1}{2} } \\ log_{2}(x) = 1 \\ x = {2}^{1} \\ x = 2[/tex]

Na assertiva a), o valor de "x" é igual a 2.

[tex]log_{ \sqrt{2} }(x) = \dfrac{3}{2} \\ \sqrt{2} = {2}^{ \frac{1}{2} } \\ log_{ {2}^{ \frac{1}{2} } }(x) = \dfrac{3}{2} \\ log_{ {a}^{b} }(c) = \frac{1}{b} \cdot log_{a}(c) \\ log_{ {2}^{ \frac{1}{2} } }(x) = \dfrac{2}{1} \cdot log_{2}(x) = 2 \cdot log_{2}(x) \\ 2\cdot log_{2}(x) = \dfrac{3}{2} \\ log_{2}(x) = \dfrac{ \frac{3}{2} }{2} \\ log_{2}(x) = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \\ log_{2}(x) = \dfrac{3 \cdot 1}{2 \cdot 2} \\ log_{2}(x) = \dfrac{3}{4} \\ x = {2}^{ \frac{3}{4} } \\ x = \sqrt[4]{ {2}^{3} } \\ x = \sqrt[4]{8} [/tex]

Na assertiva b), o valor de "x" é igual à raiz quarta de 8.