1. Considere a sentença aberta Q(x, y): x + y é primo, onde o domínio de x é S = {3, 5, 7} e o domínio de y é T = {2, 6, 8, 12}. Nesse contexto avalie as afirmações a seguir: I. Para x = 7, todos os números 7 + 2, 7 + 6, 7 + 8 e 7 + 12 não são primos. II. Para x = 3, todos os números 3 + 2, 3 + 6, 3 + 8 e 3 + 12 não são primos. III. Para x = 5, todos os números 5 + 2, 5 + 6, 5 + 8 e 5 + 12 são primos. IV. A declaração quantificada ∃ x ∈ S, ∀ y ∈ T, Q(x, y), expressa em palavras, é Existe algum x ∈ S tal que para cada y ∈ T, x + y é primo. V. A declaração quantificada ∀ x ∈ S, ∃ y ∈ T, Q(x, y), expressa em palavras, é Existe algum x ∈ S tal que para cada y ∈ T, x + y é primo. Marque a opção que apresenta somente afirmações verdadeiras: I, II e III apenas II, III, IV e V apenas I, II, III, IV e V apenas III, IV apenas I, III, IV, V apenas
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A partir das informações fornecidas, podemos avaliar cada afirmação:
I. Para x = 7, temos os seguintes números: 7 + 2 = 9, 7 + 6 = 13, 7 + 8 = 15 e 7 + 12 = 19. Dentre esses números, apenas 7 + 2 = 9 não é primo. Portanto, a afirmação I é falsa.
II. Para x = 3, temos os seguintes números: 3 + 2 = 5, 3 + 6 = 9, 3 + 8 = 11 e 3 + 12 = 15. Dentre esses números, apenas 3 + 6 = 9 não é primo. Portanto, a afirmação II é falsa.
III. Para x = 5, temos os seguintes números: 5 + 2 = 7, 5 + 6 = 11, 5 + 8 = 13 e 5 + 12 = 17. Todos esses números são primos. Portanto, a afirmação III é verdadeira.
IV. A declaração quantificada ∃ x ∈ S, ∀ y ∈ T, Q(x, y) expressa que existe algum valor de x em S tal que, para todos os valores de y em T, x + y é primo. Essa afirmação é verdadeira, pois para x = 5, todos os valores de y em T resultam em números primos quando somados a x.
V. A declaração quantificada ∀ x ∈ S, ∃ y ∈ T, Q(x, y) expressa que para todos os valores de x em S, existe algum valor de y em T tal que x + y é primo. Essa afirmação é falsa, pois para x = 7, não existe nenhum valor de y em T que resulte em um número primo quando somado a x.
Portanto, as afirmações verdadeiras são: III, IV.