As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na expressão. O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um impeditivo para o cálculo de algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros quando se estuda essa categoria de expressão algébrica.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, porque:
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, porque:
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Resposta:
Em alguns casos, as funções explícitas podem não ser consideradas funções, porque:
1) Não são de fato uma relação determinada de forma única entre os conjuntos de partida e de chegada: Uma função exige que para cada valor de x no conjunto de partida exista apenas um valor correspondente de y no conjunto de chegada. No entanto, algumas expressões algébricas podem não obedecer a essa condição, resultando em múltiplas soluções para um mesmo valor de x.
2) Possuem uma variável que não está de forma isolada: Uma função explícita não deve ter uma variável que esteja dependendo de outra variável na mesma expressão. Quando isso acontece, a relação entre x e y não é determinada de forma única, tornando a expressão não funcional.
Por exemplo, a equação x^2 + y^2 = 25 não é uma função explícita, pois para cada valor de x, existem dois valores correspondentes de y (um positivo e outro negativo), o que viola a definição estrita de uma função.
É importante ter em mente que essas são exceções dentro do conceito de funções explícitas, e a maioria das expressões algébricas que são consideradas funções se encaixam dentro dessa categoria.