1) Construire une droite munie d'un repère (0:1) telle que: Ol = 3 cm.
2) Placer les points A,B et C d'abscisses respectives: -1; 2 et 3.
Dans la suite de ce devoir maison, on n'utilisera plus les graduations de la règle mais uniquement le
compas, l'équerre et une règle non graduée. On ne mesurera pas de longueur avec la règle.
On souhaite maintenant placer sur cette droite (OI) des points dont les abscisses ne sont plus des
nombres entiers :
3) On souhaite maintenant placer de manière exacte le point F d'abscisse sur la droite (OI). Ceci
n'est pas possible avec une règle graduée. Nous allons donc utiliser la géométrie :
a) Placer un point J tel que: J€ (01).
b) Placer les points K et L tels que définis sur la figure ci-contre.
c) Que vaut OL
d) Placer le point F d'abscisse sur la droite (Ol) grâce à une règle non graduée et une équerre.
Aide: utiliser le théorème de Thalès....
Expliquer comment il faut faire et citer les théorèmes utilisés et les conditions qui vous
permettent de les utiliser.
2) Placer les points A,B et C d'abscisses respectives: -1; 2 et 3.
Dans la suite de ce devoir maison, on n'utilisera plus les graduations de la règle mais uniquement le
compas, l'équerre et une règle non graduée. On ne mesurera pas de longueur avec la règle.
On souhaite maintenant placer sur cette droite (OI) des points dont les abscisses ne sont plus des
nombres entiers :
3) On souhaite maintenant placer de manière exacte le point F d'abscisse sur la droite (OI). Ceci
n'est pas possible avec une règle graduée. Nous allons donc utiliser la géométrie :
a) Placer un point J tel que: J€ (01).
b) Placer les points K et L tels que définis sur la figure ci-contre.
c) Que vaut OL
d) Placer le point F d'abscisse sur la droite (Ol) grâce à une règle non graduée et une équerre.
Aide: utiliser le théorème de Thalès....
Expliquer comment il faut faire et citer les théorèmes utilisés et les conditions qui vous
permettent de les utiliser.
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Pour placer le point F d'abscisse sur la droite (OI) de manière exacte sans utiliser de règle graduée, nous allons utiliser le théorème de Thalès et quelques étapes de construction. Voici comment procéder :a) Placer un point J tel que : J€ (0:1). Cela signifie que vous choisissez un point J sur la droite (OI) à une distance OL de 1 unité depuis O.
b) Placer les points K et L tels que définis sur la figure. Pour cela, suivez ces étapes :
- Tracez une droite parallèle à (OI) passant par le point J, et appelez-la (JK).
- Maintenant, choisissez un point K sur (JK) à une distance JK égale à 3 unités. Cela correspond à la distance entre les abscisses de O et A (3 - 0 = 3).
- Tracez ensuite une droite parallèle à (JK) passant par le point A. Appelez-la (AL).
- Choisissez un point L sur (AL) à une distance AL égale à 2 unités. Cela correspond à la distance entre les abscisses de A et B (2 - (-1) = 3).
c) La valeur de OL est la somme des distances OK et KL. Utilisant le théorème de Thalès, nous avons :
(OL / OJ) = (KL / KJ)
En utilisant les valeurs que nous avons placées précédemment, nous avons :
(OL / 1) = (2 / 3)
Donc, OL = (1 * 2) / 3 = 2 / 3.
d) Pour placer le point F d'abscisse sur la droite (OI) grâce à une règle non graduée et une équerre, suivez ces étapes :
- Placez l'équerre sur (OI) de manière à ce qu'un côté passe par O et l'autre côté passe par I.
- Maintenant, choisissez un point F sur (OI) à une distance de 2 / 3 de O en direction de I. C'est la position exacte du point F.
Vous avez maintenant placé le point F d'abscisse sur la droite (OI) de manière exacte en utilisant le théorème de Thalès et les constructions géométriques décrites ci-dessus.