1 Découvrir le cercle trigonométrique
Un professeur d'éducation physique et sportive explique à ses élèves les
objectifs de l'entraînement qu'il a prévu : courir le plus rapidement possible
et s'arrêter immédiatement dès que retentit le coup de sifflet.
1. Dans cette partie, on suppose que la piste de course est un cercle ayant
pour périmètre 1 000 mètres. Voici les distances parcourues relevées par le
professeur.
Aurélie Benjamin Capucine Dorian Éléonore
700
500
1 200
1700
1350
Hamid
Iris
Julie
Katell
1700
800
1000
1 800
Distance parcourue (en m)
a) Recopier et compléter le schéma ci-contre en indiquant la place de chaque élève par son initiale.
300 m
b) Quels élèves se retrouvent à la même position sur la piste de course?
Pourquoi ?
Élève
Distance parcourue (en m)
Élève
Grégoire
350
c) Même question en supposant que la piste de course est un cercle ayant
pour périmètre 200 m.
d) Donner un exemple de périmètre de piste pour lequel tous les
participants se retrouveraient à la même position.
2. On suppose à présent que le cercle modélisant la piste de course a pour
rayon 1 km et que le professeur a en charge une autre classe.
Pour toute cette question, on donnera les résultats arrondis à 0,1 km.
Distance parcourue
(en km)
400 m
4
500 m
600 m
Fatima
1 600
Lili
2 000
700 m
min
200 m
100 m
2π
7π
3
6
Cours 1 p. 200
800 m
a) Déterminer la valeur exacte de la longueur de la piste.
2
b) Sachant qu'avant le coup de sifflet du professeur, aucun élève n'a fait plus d'un tour, préciser la distance
parcourue par Cassandre, qui a couru 1 quart de piste, puis celle parcourue par Terry, qui a parcouru de
piste.
3
Élève
Nathan Kenza Célia William
c) De nouveaux relevés sont donnés dans
le tableau ci-contre.
Tracer un cercle et y placer les élèves.
0m
900 m
9t
2