1 Découvrir le cercle trigonométrique Un professeur d'éducation physique et sportive explique à ses élèves les objectifs de l'entraînement qu'il a prévu : courir le plus rapidement possible et s'arrêter immédiatement dès que retentit le coup de sifflet. 1. Dans cette partie, on suppose que la piste de course est un cercle ayant pour périmètre 1 000 mètres. Voici les distances parcourues relevées par le professeur. Aurélie Benjamin Capucine Dorian Éléonore 700 500 1 200 1700 1350 Hamid Iris Julie Katell 1700 800 1000 1 800 Distance parcourue (en m) a) Recopier et compléter le schéma ci-contre en indiquant la place de chaque élève par son initiale. 300 m b) Quels élèves se retrouvent à la même position sur la piste de course? Pourquoi ? Élève Distance parcourue (en m) Élève Grégoire 350 c) Même question en supposant que la piste de course est un cercle ayant pour périmètre 200 m. d) Donner un exemple de périmètre de piste pour lequel tous les participants se retrouveraient à la même position. 2. On suppose à présent que le cercle modélisant la piste de course a pour rayon 1 km et que le professeur a en charge une autre classe. Pour toute cette question, on donnera les résultats arrondis à 0,1 km. Distance parcourue (en km) 400 m 4 500 m 600 m Fatima 1 600 Lili 2 000 700 m min 200 m 100 m 2π 7π 3 6 Cours 1 p. 200 800 m a) Déterminer la valeur exacte de la longueur de la piste. 2 b) Sachant qu'avant le coup de sifflet du professeur, aucun élève n'a fait plus d'un tour, préciser la distance parcourue par Cassandre, qui a couru 1 quart de piste, puis celle parcourue par Terry, qui a parcouru de piste. 3 Élève Nathan Kenza Célia William c) De nouveaux relevés sont donnés dans le tableau ci-contre. Tracer un cercle et y placer les élèves. 0m 900 m 9t 2
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