1) Démontrer que la somme de deux nombres pairs est un nombre pair
2) Démontrer que la somme de trois nombres entiers conséqutifs quelquonques est un multiple de 3.
Merci d'avance ! ~
2) Démontrer que la somme de trois nombres entiers conséqutifs quelquonques est un multiple de 3.
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x+2 = 2em nombre pair
x+x+2 = 2x+2 =
2) x + x+1 +x+2 =
3x+3
1) un nombre pair s'écrit n=2 p avec p dans N et un nombre impair s'écrit m=2 q+1 avec q dand N.
On a la "réciproque" c'est à dire que si un nombre s'écrit n=2p avec p dans N il est pair et idem pour un nombre impair ...
Donc tu prends deux nombres a et a' pairs.
On a : a=2p et a'=2p' avec p et p' dans N.
a+a'=2p+2p'=2(p+p') avec p+p' dans N donc a+a' est pair d'après la "réciproque".
Conclusion : la somme de 2 nombres pairs est paire.
2) Soit x le premier nombre. Le deuxième nombre entier, consécutif au premier, est donc égal à x + 1 . Et le troisième est égal à ( x + 1 ) + 1 , soit x + 2 Additionnons ces trois nombres quelconques, mais consécutifs. Nous avons : x + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) = x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 Factorisons cette expression. Nous obtenons : x + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) = 3x + 3 = 3( x + 1 ) Un multiple de 3 étant , par définition, le produit de 3 et d’un nombre, comme la somme des trois entiers consécutifs est égale au produit de 3 par un nombre ( ici x + 1 ), nous pouvons affirmer que : la somme de trois nombres entiers consécutifs est un multiple de 3 .