De acordo com os dados do enunciado concluímos que a solução é:

S = { 0 , 3 }.

As equações modulares são equações que apresentam expressões algébricas dentro de um módulo.

Exemplo:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad \mid x+2 \mid = 3 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad \mid x \mid = 8 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad \mid x-5 \mid = \mid x -2 \mid } $ }[/tex]

Algumas propriedades são importantes para aplicarmos em soluções de equações modulares.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet\: \: \; P_1 \quad \mid x \mid = a \Leftrightarrow x= a ~ ou ~ x= -a } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet\: \: \; P_2 \quad \mid x^{2} \mid \: = \mid x \: \mid^2 \: = x^{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet\: \: \; P_3 \quad \mid x \mid \: = \: \mid a \mid \Leftrightarrow x= a ~ ou ~ x= -a } $ }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \mid 3x -6 \mid \: = \: \mid 6-x\mid } $ }[/tex]

Solução:

De acordo com a definição, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x -6 = +(6 -x ) \: \:\raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize 1}} } $ }[/tex]

                ou

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x -6 = -(6 -x ) \: \:\raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize 2}} } $ }[/tex]

Resolvendo cada equação, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x- 6 = +(6-x) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x - 6 = 6-x } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x +x = 6 +6 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4x = 12 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{12}{4} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 3 }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{3x -6 = - (6-x) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{3x -6 = -6 + x } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x - x = -6 + 6 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2x = 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x= \dfrac{0}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 0}[/tex]

Portanto, o conjunto solução é { 0 , 3 }

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