De acordo com os dados do enunciado e feito a resolução concluímos que S = { 4, -1 }.

As equações modulares tem a incógnita em módulos.

Para qualquer número real x, representamos módulo de x por  | x |, e assim definido:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ |\sf x |= \begin{cases} \sf x, & \text{\sf se} \quad \sf x \ge 0 \\ \sf - x, & \text{\sf se} \quad \sf x < 0\end{cases} } $ }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \mid x^{2} -3x \mid = 4 } $ }[/tex]

Solução:

Aplicando a definição de módulo, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\mid x^{2} -3x \mid = 4 \begin{cases} \sf x^{2} -3x = 4 \quad \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize 1}} \\ \\ \sf x^{2} -3x = -4 \quad \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize 2}} \end{cases} } $ }[/tex]

Resolvendo a equação 1, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{x^{2} -3x = 4 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} -3x -4 = 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = (-3)^2 -\:4\cdot 1 \cdot (-4) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 9+16 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 25 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{-\:b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\:(-3) \pm \sqrt{25 } }{2 \cdot 1} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{3 \pm 5 }{2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{3 + 5}{2} = \dfrac{8}{2} = \:4 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{3 - 5}{2} = \dfrac{- 2}{2} = - 1 \end{cases} } $ }[/tex]

Resolvendo a equação 2, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{x^{2} -3x = - 4 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{x^{2} -3x + 4 = 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = (-3)^2 -\:4\cdot 1 \cdot 4} $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 9 - 16} $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = -7 } $ }[/tex]

A equação x² - 3x = - 4 não tem solução, ou seja não satisfazem a condição:

Concluímos que o conjunto solução do problema é definido apenas por:

S =  {  4, -1 }

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