Explicação passo-a-passo:

a) 2x = 16

Resolução:

2x = 16 | Dividindo ambos os lados por 2

x = 8

Portanto, a solução da equação é x = 8.

b) 3x-1 = 27

Resolução:

3x-1 = 27 | Adicionando +1 em ambos os lados

3x = 28 | Dividindo ambos os lados por 3

x = 9 1/3

Portanto, a solução da equação é x = 9 1/3.

c) 3x = 81

Resolução:

3x = 81 | Dividindo ambos os lados por 3

x = 27

Portanto, a solução da equação é x = 27.

d) 9(x-5) = 27

Resolução:

9(x-5) = 27 | Dividindo ambos os lados por 9

x-5 = 3 | Somando +5 em ambos os lados

x = 8

Portanto, a solução da equação é x = 8.

e) 8(x-3) =

Resolução:

8(x-3) = | Não há valor à direita do sinal de igualdade para realizarmos a equação e encontrar a solução. Portanto, precisamos do valor que falta.

f) 7x =

Resolução:

7x = | Não há valor à direita do sinal de igualdade para realizarmos a equação e encontrar a solução. Portanto, precisamos do valor que falta.

g) ()x =

Resolução:

()x = | Não há valor à esquerda do sinal de igualdade para realizarmos a equação e encontrar a solução. Portanto, precisamos do valor que falta.

h) 2x =

Resolução:

2x = | Não há valor à direita do sinal de igualdade para realizarmos a equação e encontrar a solução. Portanto, precisamos do valor que falta.

i) (0,333...)x = 3

Resolução:

(0,333...)x = 3 | Convertendo a repetição decimal em fração

1/3x = 3 | Multiplicando ambos os lados por 3x

1 = 9x | Dividindo ambos os lados por 9

x = 1/9

Portanto, a solução da equação é x = 1/9.

j) 816 + x = 9 –2x

Resolução:

816 + x = 9 –2x | Somando +2x em ambos os lados

816 + 3x = 9 | Subtraindo 816 em ambos os lados

3x = -807 | Dividindo ambos os lados por 3

x = -269

Portanto, a solução da equação é x = -269.

l) 3x+1 + 3x-2 = 9

Resolução:

3x+1 + 3x-2 = 9 | Somando os expoentes

3x-2.3x+1 = 9 | Multiplicando

3x-2+1 = 9

3x-1 = 9 | Somando +1 em ambos os lados

3x = 10 | Dividindo ambos os lados por 3

x = 10/3

Portanto, a solução da equação é x = 10/3.

m) 10. 22x – 5.22x -1 = 0

Resolução:

10. 22x – 5.22x-1 = 0 | Dividindo ambos os lados por 5

2. 22x – 22x-1 = 0 | Dividindo ambos os lados por 22x-1

2 = (22/22x-1) | Simplificando

2x-1 = 22 | Dividindo ambos os lados por 2

x-1 = 1 | Somando +1 em ambos os lados

x = 2

Portanto, a solução da equação é x = 2.

n) 22x-9.2x +8 =0

Resolução:

22x-9.2x +8 =0 | Fatorando

(2x-1) (11x-8) = 0 | Resolvendo as equações

2x-1= 0 OU 11x-8=0

2x = 1 x = 8/11

x = 1/2

Portanto, as soluções da equação são x = 1/2 e x = 8/11.

o) 5x – 5(2-x) = 24

Resolução:

5x – 5(2-x) = 24 | Distribuindo o 5

5x – 10 + 5x = 24 | Somando os termos semelhantes

10x – 10 = 24 | Somando +10 em ambos os lados

10x = 34 | Dividindo ambos os lados por 10

x = 3,4

Portanto, a solução da equação é x = 3,4.

q) 3x+1 + 3x+2 = 108

Resolução:

3x+1 + 3x+2 = 108 | Somando os expoentes

3x+1.3x+2 = 108 | Multiplicando

3x+1+2 = 108

3x+3 = 108 | Subtraindo 3 em ambos os lados

3x = 105 | Dividindo ambos os lados por 3

x = 35

Portanto, a solução da equação é x = 35.

r) 5x + 5x+1 = 30

Resolução:

5x + 5x+1 = 30 | Fatorando o 5

5x(1 + x) = 30 | Dividindo ambos os lados por 5

x(1 + x) = 6 | Resolvendo a equação

x² + x – 6 = 0 | Fatorando

(x+3)(x-2) = 0 | Resolvendo as equações

x+3 = 0 OU x-2 =0

x = -3 x = 2

Portanto, as soluções da equação são x = -3 e x = 2.

s) 2x * 23 + 2x = 9

Resolução:

2x * 23 + 2x = 9 | Resolvendo a expressão à esquerda

8x = 9 | Dividindo ambos os lados por 8

x = 1,125

Portanto, a solução da equação é x = 1,125.

t) 3x+2 – 3x = 216

Resolução:

3x+2 – 3x = 216 | Cancelando os termos semelhantes

2 = 216 |

Não há solução possível para essa equação pois o número 2 não pode ser igual ao número 216.

u) 3x+1 + 2.3x+2 – 3x-1 = 124

Resolução:

3x+1 + 2.3x+2 – 3x-1 = 124 | Somando os expoentes

3x+1.6x+4 – 3x-1 = 124 | Multiplicando

18x + 16 – 3x + 1 = 124 | Somando os termos semelhantes

15x + 17 = 124 | Subtraindo 17 em ambos os lados

15x = 107 | Dividindo ambos os lados por 15

x = 7,133

Portanto, a solução da equação é x = 7,133.

v) 4x – 20.2x-2 – 24 = 0

Resolução:

4x – 20.2x-2 – 24 = 0 | Escrevendo a potência

4x – 20(1/22x) – 24 = 0 | Simplificando a potência

4x – 20/4x – 24 = 0 | Simplificando os números

16x² – 20 – 96x = 0 | Dividindo ambos os lados por 4

4x² – 5 – 24x = 0 | Resolvendo a equação

x = 1 OU x = -5/4

Portanto, as soluções da equação são x = 1 e x = -5/4.

w)

Resolução:

A equação está em falta, portanto não é possível encontrar a solução.

x) 2.3x-4 = 162

Resolução:

2.3x-4 = 162 | Dividindo ambos os lados por 2

3x-4 = 81 | Somando +4 em ambos os lados

3x = 85 | Dividindo ambos os lados por 3

x = 28,333

Portanto, a solução da equação é x = 28,333.