Resposta:

1 - Provação dos argumentos:

P ├ (Q→(P v A))

P é uma premissa, então (Q→(P v A)) é verdadeira sempre que P é verdadeira.

R → M, ~~M ^S ├

Se R é verdadeiro, então ~M é verdadeiro. Se S e ~~M são verdadeiros, então ~R é verdadeiro.

S, ~S ├ (A→P)

Se S é verdadeiro, então (A→P) é verdadeira. Se ~S é verdadeiro, então (A→P) é verdadeira.

P → Q, (P → Q) → (Q → P) ├ (P ↔ Q)

Se P é verdadeiro, então Q é verdadeiro. Se (P → Q) é verdadeiro, então (Q → P) é verdadeira. Portanto, (P ↔ Q) é verdadeira.

A, ( A ^ Q) → ~M, ~M → ~P ├ Q → ~P

Se A e (A ^ Q) são verdadeiros, então ~M é verdadeiro. Se ~M é verdadeiro, então ~P é verdadeiro. Portanto, Q → ~P é verdadeira.

A → B ├ (~A v B)

Se A é verdadeiro, então B é verdadeiro. Portanto, (~A v B) é verdadeira.

~P → Q, R → S, Q v R, ~Q ├ S

Se ~P é verdadeiro, então Q é verdadeiro. Se R é verdadeiro, então S é verdadeiro. Se Q v R é verdadeiro e ~Q é verdadeiro, então S é verdadeira.

Para determinar a validade dos argumentos, é necessário construir tabelas verdade e verificar se a implicação lógica entre as proposições é verdadeira em todas as combinações de valores verdadeiros e falsos das proposições envolvidas.

(A → ~~~B), (~B ^ A) ├ ~(~A ^ B)

A B ~B^A ~~~B A→~~~B ~(~A^B) (A→~~~B), (~B^A) ~(~A^B) T T F T T F T F T F T F T T T T F T F T F T F T F F F T F T F T

Nesta tabela verdade, pode-se observar que a implicação lógica não é verdadeira para todas as combinações de valores verdadeiros e falsos, portanto, este argumento não é válido.

(S → W), (W v S)→

S W W S→W W v S (W v S)→~S ~~W (~S↔W) T T F F T T T F F T F T T T T T T T F T F F T T T T T F F T F F T F F F

Nesta tabela verdade, pode-se observar que a implicação lógica é verdadeira para todas as combinações de valores verdadeiros e falsos, portanto, este argumento é válido.

A, R, ~(A v R) ├R→(A ^ ~R)

A R A v R ~(A v R) R→(A^~R) T T T F T T F T F T F T T F T F F F T T

Nesta tabela verdade, pode-se observar que a implicação lógica é verdadeira para todas as combinações de valores verdadeiros e falsos, portanto, este argumento é válido.

P → Q, (P ↔ ~Q), ~Q ├ (Q → P)

P Q Q P→Q P↔

3 - Utilizando tabelas verdade, é possível determinar o valor de verdade das seguintes fórmulas:

(A → ~A) → B: Falso

(P ^ Q) → (P → ~Q): Verdadeiro

(P v (Q v ~Q)): Verdadeiro

~(A → Q): Pode ser verdadeiro ou falso, dependendo do valor de A e Q

~(P ↔ ~P): Verdadeiro