Resposta:

Eu provarei cada argumento individualmente: P ├ (Q→(P v A)) Dado que P é verdadeiro, podemos dizer que (Q→(P v A)) também é verdadeiro. R → M, ~~M ^S ├R Dado que R é verdadeiro, podemos dizer que ~M é verdadeiro. E, dado que S é verdadeiro e ~~M é verdadeiro, podemos dizer que ~R é verdadeiro. S, ~S ├ (A→P) Dado que S é verdadeiro, podemos dizer que (A→P) é verdadeiro. E, dado que ~S é verdadeiro, podemos dizer que (A→P) também é verdadeiro. P → Q, (P → Q) → (Q → P) ├ (P ↔ Q) Dado que P → Q é verdadeiro e (P → Q) → (Q → P) é verdadeiro, podemos dizer que (P ↔ Q) é verdadeiro. A, ( A ^ Q) → ~M, ~M → ~P ├ Q → ~P Dado que A é verdadeiro e ( A ^ Q) → ~M é verdadeiro, podemos dizer que ~M é verdadeiro. E, dado que ~M → ~P é verdadeiro, podemos dizer que Q → ~P é verdadeiro. A → B ├ (~A v B) Dado que A → B é verdadeiro, podemos dizer que (~A v B) é verdadeiro. ~P → Q, R → S, Q v R, ~Q ├ S Dado que ~P → Q é verdadeiro, R → S é verdadeiro, Q v R é verdadeiro e ~Q é verdadeiro, podemos dizer que S é verdadeiro.

Explicação: