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Resposta:

1) Os requisitos propostos por Dom Pedro I para a construção do povoado de Petrópolis incluíam a escolha de um local com clima ameno, a presença de água potável, a existência de terras férteis para a agricultura e a proximidade de recursos naturais, como madeira e pedra para a construção. Além disso, ele também exigiu a construção de uma estrada para facilitar o acesso ao povoado.

2) Paulo Barbosa exercia a função de engenheiro responsável pela construção do povoado de Petrópolis. Ele foi designado por Dom Pedro I para liderar o projeto e supervisionar todas as etapas da construção.

3) A Fazenda do Córrego Seco foi comprada por Dom Pedro II. Ele adquiriu a propriedade para expandir o palácio imperial e desenvolver a região de Petrópolis.

4) Foi no reinado de Dom Pedro II que foi construído o Palácio Imperial em Petrópolis. O palácio foi uma das principais residências da família imperial brasileira durante o período do Império.

5) Os três principais rios de Petrópolis são o Rio Piabanha, o Rio Quitandinha e o Rio Palatinato. O Rio Piabanha significa "rio dos peixes" em tupi-guarani. O Rio Quitandinha recebeu esse nome devido à presença de uma antiga fazenda de quitandas (alimentos) em suas margens. Já o Rio Palatinato recebeu esse nome em homenagem à região do Palatinado, na Alemanha, de onde vieram os primeiros colonos que se estabeleceram em Petrópolis.