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Através dos cálculos realizados podemos concluir que a função expressa no grafico dado é f(x) = 2x² - 3x - 9

Estamos diante de uma função polinomial de grau dois, ou seja, uma função do segundo grau -- dada na forma geral como f(x) = ax² + bx + c .

Na questão observamos os dois pontos que a parábola toca o eixo das abscissas, esses pontos são as raízes da função.

Sabe-se que para encontrarmos as raízes função igualamos f(x) ao zero(f(x) = 0), assim obtendo uma equação do segundo grau. Há uma meneira de acharmos a equação através de suas raízes, da maneira :

[tex]\LARGE\tt(x - x_{1})(x - x_{2}) = 0[/tex]

Com x₁ e x₂ sendo as raízes

• Determinando a equação

[tex]\LARGE\tt(x - x_{1})(x - x_{2}) = 0\\ \\ \\ \LARGE\tt(x -(-\dfrac{3}{2}))(x - 3) = 0\\ \\ \\ \LARGE\tt(x +\dfrac{3}{2})(x - 3) = 0[/tex]

[tex]\LARGE\tt x^{2} - 3x + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{9}{2} = 0 ~~~~multiplica~por~2\\ \\ \\ \LARGE\tt 2\times(x^{2} - 3x + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{9}{2} )= 2\times0\\ \\ \\ \LARGE\tt 2x^{2} - 6x + 3x - 9 = 0\\ \\ \LARGE\tt 2x^{2} - 3x - 9 = 0[/tex]

Logo a função dada no grafico é f(x) = 2x² - 3x - 9

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