Uma equação de 2º grau, também conhecida como equação quadrática, é uma equação polinomial da forma:

ax² + bx + c = 0

a) A equação 3x² - 2x + 1 = 0 não possui raízes reais;

b) A equação 10x² + 3x - 1 = 0 tem duas soluções: x = 1/5 e x = -1/2;

c) A equação x² + 3x - 28 = 0 tem duas soluções: x = 4 e x = -7

Equação do 2° grau

a) 3x² - 2x + 1 = 0

Temos, a = 3, b = -2 e c = 1. Colocando esses valores na fórmula quadrática:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (2 ± √(4 - 12)) / 6 = (2 ± √(-8)) / 6

Como o discriminante (√(b² - 4ac)) é negativo, não há soluções reais para esta equação. As soluções são números complexos. Portanto, a equação não possui raízes reais.

b) 10x² + 3x - 1 = 0

Aqui, a = 10, b = 3 e c = -1. Colocando esses valores na fórmula quadrática:

x = (-(3) ± √((3)² - 4 * 10 * (-1))) / (2 * 10) = (-3 ± √(9 + 40)) / 20 = (-3 ± √49) / 20 = (-3 ± 7) / 20

Temos duas soluções possíveis:

• x = (-3 + 7) / 20 = 4 / 20 = 1/5
• x = (-3 - 7) / 20 = -10 / 20 = -1/2

Portanto, as soluções para a equação b) são x = 1/5 e x = -1/2.

c) x² + 3x - 28 = 0

Aqui, a = 1, b = 3 e c = -28. Colocando esses valores na fórmula quadrática:

x = (-(3) ± √((3)² - 4 * 1 * (-28))) / (2 * 1) = (-3 ± √(9 + 112)) / 2 = (-3 ± √121) / 2

= (-3 ± 11) / 2

Temos duas soluções possíveis:

• x = (-3 + 11) / 2 = 8 / 2 = 4
• x = (-3 - 11) / 2 = -14 / 2 = -7

Portanto, as soluções para a equação c) são x = 4 e x = -7.

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