Réponse :

Explications étape par étape :

B = cos⁴ + 2 cos²x ×sin² x+sin⁴ x

en utilisant cos²x + sin²x = 1 on a

B=(cos²x + sin²x)²= 1²=1

C = sin⁴x-sin² x + cos²x- cos⁴ x

en utilisant cos²x + sin²x = 1 on a cos²x=1-sin²x

C=  sin⁴x-sin² x + 1 - sin² x- cos⁴ x

C= sin⁴x + 1 - 2sin² x- cos⁴ x en utilisant cos²x=1-sin²x

C= sin⁴x + 1 - 2sin² x - (1-sin²x)² on applique identité remarquable sans oublié de signe négatif

C= sin⁴x + 1 - 2sin² x - 1 + 2sin²x - sin⁴x =0

D = cos²x - cos² x × sin² x - cos⁴ x

en factorisant une partie de D on a ;

D=cos²x(1-sin² x) -cos⁴ x or cos²x=1-sin²x donc

D=cos²x(cos²x)-cos⁴ x

D=cos⁴ x-cos⁴ x=0

E= 2 /cos² - 1 /1+sin - 1/1-sin x​

je part du principe qu'on E= 2 /cos² - 1 /(1+sin) - 1/(1-sin x​)

On met tout au même dénominateur cos²x(1+sinx)(1-sinx)

E=[2(1+sinx)(1-sinx)-cos²x(1-sinx)-cos²x(1+sinx)]/ cos²x(1+sinx)(1-sinx) on sait que (1+sinx)(1-sinx)=1-sin²x = cos²x identité remarquable donc

E=[2cos²x-cos²x(1-sinx)-cos²x(1+sinx)]/ cos²x(1+sinx)(1-sinx) on factorise le numérateur par cos²x

E=cos²x(2-1+sinx-1-sinx) / cos²x(1+sinx)(1-sinx) or (2-1+sinx-1-sinx)=2-2+sinx-sinx=0 et 0cos²x=0 donc le numérateur est nul

E=0 / cos²x(1+sinx)(1-sinx)=0