12) Um poliedro convexo possui ao todo 18 faces, das quais 12 são triângulos e as demais são quadriláteros. Esse poliedro possui exatamente: a) 14 vértices. b) 30 vértices. c) 60 diagonais. d) 28 arestas. e) 60 arestas. C 60 m
me ajudem é para amanhã, com explicação por favor
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Explicação passo-a-passo:
Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula de Euler para poliedros convexos: V + F - A = 2, onde V é o número de vértices, F é o número de faces e A é o número de arestas.
Sabemos que o poliedro possui ao todo 18 faces, sendo 12 delas triângulos e as demais quadriláteros. Portanto, temos F = 12 + (18 - 12) = 18 faces.
Agora, precisamos determinar o número de vértices e o número de arestas.
Cada triângulo possui 3 vértices e cada quadrilátero possui 4 vértices. Portanto, o número total de vértices será igual a 12 x 3 (triângulos) + (18 - 12) x 4 (quadriláteros) = 36 + 24 = 60 vértices.
Agora, para determinar o número de arestas, precisamos considerar que cada triângulo possui 3 arestas e cada quadrilátero possui 4 arestas. Então, o número total de arestas será igual a 12 x 3 (triângulos) + (18 - 12) x 4 (quadriláteros) = 36 + 24 = 60 arestas.
Agora, substituindo os valores na fórmula de Euler: 60 (vértices) + 18 (faces) - A (arestas) = 2. Portanto, A = 60 + 18 - 2 = 76.
Portanto, a resposta correta é a alternativa d) 28 arestas.