Resposta:

1/4.

Explicação passo a passo:

ambos são divisíveis por 35;

[tex]\frac{35}{35}=1[/tex]

[tex]\frac{140}{35}=4[/tex]

Olá.

Simplificamos números tornando-os frações que não podem mais ser reduzidas (frações irredutíveis). Fazemos isso dividindo ao mesmo tempo numerador e denominador por um mesmo número dos quais ambos sejam múltiplos. Repetimos essas divisões até que não possamos mais dividir ambos por um mesmo número.

[tex]$\displaystyle \frac{35}{140}=\frac{35:5}{140:5}=\frac{7}{28} =\frac{7:7}{28:7}=\frac{1}{4}[/tex]

Pronto.

===================

Obs.:

Foi preciso fazer duas divisões (por 5 e por 7) até encontrarmos a fração irredutível "um quarto".

Essa foi simples, mas há outras frações bem maiores em que são necessárias várias divisões até chegarmos na simplificação máxima.

Se usássemos o método do "máximo divisor comum" faríamos uma só divisão.

Divisor é todo número que divide um outro número. Conseguimos encontrá-los quando fazemos a divisão em fatores primos.

Os divisores de 35 são:

D(35) = {1, 5, 7, 35}

Os divisores de 140 são:

D(140) = {1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140}

Repare que quatro números são divisores ao mesmo tempo de 35 e de 140. Eles estão em negrito. São: 1, 5, 7 e 35.

O maior divisor que é divisor ao mesmo tempo de 35 e de 140 é 35. Chamamos a isso de "máximo divisor comum".

Então o máximo divisor comum de 35 e 140 é 35. Escrevemos assim:

MDC(35, 140) = 35

Pronto. Quando queremos simplificar uma fração de uma vez só basta dividirmos a fração pelo MDC dela. Assim, teríamos feito apenas uma divisão.

[tex]$\displaystyle \frac{35}{140}=\frac{35:35}{140:35}=\frac{1}{4}[/tex]

Repare que esse MDC=35 é justamente o produto entre os dois valores 5 e 7 que usamos lá no começo para dividir separadamente... :)