On considère la fonction f définie par: f:x (3x - 2) (3x + 2) - (9x² -8x - 4) 1. Montrer que f est linéaire. 2. Montrer que pour tout nombre entier n, f(n) est un multiple de 8. 3. Calculer : a) L'image de 3 par la fonction f. b) Calculer l'antécédent de -4 par la fonction f. 3 c) Calculer f(3/16)
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Réponse :
Explications étape par étape :
1)
f(x) = (3x - 2)(3x + 2) - (9x² - 8x - 4)
f(x) = (3x)² - 2² - 9x² + 8x + 4
f(x) = 9x² - 4 - 9x² + 8x + 4
f(x) = 8x
f est une fonction linéaire.
2) f(n) = 8n = 8*n
f(n) est un multiple de 8
3a) f(3) = 8*3 = 24 → l'image de 3 par la fonction f est 24.
3b) f(x) = -4 → 8x = -4 → x = -4/8 = -0,5 → L'antécédent de -4 par la fonction f est -0,5
3c) f(3/16) = 8*(3/16) = (8*3)/16 = 3/2 = 1,5