Resposta:
Podemos escrever o número complexo 1 - i como:
z = 1 - i = |z| * (cos(-π/4) + i * sen(-π/4))
onde |z| = sqrt(1^2 + (-1)^2) = sqrt(2)
e podemos escrever o número complexo 1 + i como:
w = 1 + i = |w| * (cos(π/4) + i * sen(π/4))
onde |w| = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2)
Então, a soma dos números complexos z e w é dada por:
z + w = (1 - i) + (1 + i) = 2
Na forma trigonométrica, z + w é igual a:
z + w = 2 * (cos(0) + i * sen(0)) = 2
Vamos escrever o número complexo 1 - na forma trigonométrica:
z = 1 - i = r (cos θ - i sen θ)
onde r é o módulo de z, que é dado por:
r = √(1² + (-1)²) = √2
e θ é o ângulo formado por z com o eixo real, que é dado por:
θ = tan⁻¹(-1/1) = -45°
Então, temos:
z = √2 (cos (-45°) - i sen (-45°))
Agora, vamos escrever o número complexo 1 + i na forma trigonométrica:
w = 1 + i = r (cos θ + i sen θ)
onde r é o módulo de w, que é dado por:
r = √(1² + 1²) = √2
e θ é o ângulo formado por w com o eixo real, que é dado por:
θ = tan⁻¹(1/1) = 45°
w = √2 (cos 45° + i sen 45°)
Finalmente, para somar os dois números complexos na forma trigonométrica, basta somarmos suas partes reais e imaginárias:
z + w = √2 (cos (-45°) - i sen (-45°)) + √2 (cos 45° + i sen 45°) = 2√2 cos (0°) + i 2√2 sen (0°) = 2√2 + i 2√2
Assim, temos a representação trigonométrica da soma dos dois números complexos:
z + w = 2√2 + i 2√2.
Copyright © 2024 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.
Lista de comentários
Resposta:
Podemos escrever o número complexo 1 - i como:
z = 1 - i = |z| * (cos(-π/4) + i * sen(-π/4))
onde |z| = sqrt(1^2 + (-1)^2) = sqrt(2)
e podemos escrever o número complexo 1 + i como:
w = 1 + i = |w| * (cos(π/4) + i * sen(π/4))
onde |w| = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2)
Então, a soma dos números complexos z e w é dada por:
z + w = (1 - i) + (1 + i) = 2
Na forma trigonométrica, z + w é igual a:
z + w = 2 * (cos(0) + i * sen(0)) = 2
1-i/1+i + (1+i)
Vamos escrever o número complexo 1 - na forma trigonométrica:
z = 1 - i = r (cos θ - i sen θ)
onde r é o módulo de z, que é dado por:
r = √(1² + (-1)²) = √2
e θ é o ângulo formado por z com o eixo real, que é dado por:
θ = tan⁻¹(-1/1) = -45°
Então, temos:
z = √2 (cos (-45°) - i sen (-45°))
Agora, vamos escrever o número complexo 1 + i na forma trigonométrica:
w = 1 + i = r (cos θ + i sen θ)
onde r é o módulo de w, que é dado por:
r = √(1² + 1²) = √2
e θ é o ângulo formado por w com o eixo real, que é dado por:
θ = tan⁻¹(1/1) = 45°
Então, temos:
w = √2 (cos 45° + i sen 45°)
Finalmente, para somar os dois números complexos na forma trigonométrica, basta somarmos suas partes reais e imaginárias:
z + w = √2 (cos (-45°) - i sen (-45°)) + √2 (cos 45° + i sen 45°) = 2√2 cos (0°) + i 2√2 sen (0°) = 2√2 + i 2√2
Assim, temos a representação trigonométrica da soma dos dois números complexos:
z + w = 2√2 + i 2√2.