Resposta:

1) Para encontrar a razão (q) de uma Progressão Geométrica (PG), podemos utilizar a fórmula:

q = termo(n) / termo(n-1)

No caso da PG (-8, -4, -2, ...), podemos calcular a razão usando os dois primeiros termos:

q = -4 / (-8) = 1/2

Portanto, a razão dessa PG é 1/2.

2) Considerando a PG com a1 = 3 e q = 1,5, podemos calcular os 10 termos utilizando a fórmula:

termo(n) = a1 * q^(n-1)

Substituindo os valores, temos:

termo(1) = 3 * 1,5^(1-1) = 3 * 1 = 3

termo(2) = 3 * 1,5^(2-1) = 3 * 1,5 = 4,5

termo(3) = 3 * 1,5^(3-1) = 3 * 2,25 = 6,75

...

termo(10) = 3 * 1,5^(10-1) = 3 * 57,665 = 172,995

Portanto, a PG com 10 termos considerando a1 = 3 e q = 1,5 é: 3, 4,5, 6,75, ..., 172,995.

3) Para calcular a soma dos 10 primeiros termos da PG (-2, 4, -8, ...), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita:

S = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Substituindo os valores, temos:

S = (-2) * (1 - (-2)^10) / (1 - (-2))

S = (-2) * (1 - 1024) / 3

S = (-2) * (-1023) / 3

S = 2046 / 3

S = 682

Portanto, a soma dos 10 primeiros termos dessa PG é 682.

4) Para calcular a soma dos 5 primeiros termos da PG (-2, 4, -8, ...), podemos usar a mesma fórmula da soma dos termos de uma PG finita:

S = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Substituindo os valores, temos:

S = (-2) * (1 - (-2)^5) / (1 - (-2))

S = (-2) * (1 - 32) / 3

S = (-2) * (-31) / 3

S = 62 / 3

Portanto, a soma dos 5 primeiros termos dessa PG é aproximadamente 20,67.

5) Para determinar o 9º termo da PG (2, 4, ...), podemos usar a fórmula geral dos termos de uma PG:

termo(n) = a1 * q^(n-1)

Substituindo os valores, temos:

termo(9) = 2 * 2^(9-1)

termo(9) = 2 * 2^8

termo(9) = 2 * 256

termo(9) = 512

Portanto, o 9º termo dessa PG é 512.