Pour résoudre l'équation quadratique 3x² + 2x - 16 = 0 en étapes, nous pouvons utiliser la formule quadratique ou la méthode de factorisation. Je vais vous montrer les deux approches :
**Utilisation de la formule quadratique :**
L'équation quadratique générale est de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont les coefficients de l'équation.
Dans notre cas, l'équation est 3x² + 2x - 16 = 0.
1. Identifiez les valeurs de a, b et c :
a = 3
b = 2
c = -16
2. Appliquez la formule quadratique :
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
x = (-(2) ± √((2)² - 4(3)(-16))) / (2(3))
Simplifions l'expression :
x = (-2 ± √(4 + 192)) / 6
x = (-2 ± √196) / 6
x = (-2 ± 14) / 6
Donc, les solutions de l'équation sont :
x₁ = (-2 + 14) / 6 = 12 / 6 = 2
x₂ = (-2 - 14) / 6 = -16 / 6 = -8/3
Donc, les solutions de l'équation 3x² + 2x - 16 = 0 sont x₁ = 2 et x₂ = -8/3.
**Utilisation de la méthode de factorisation :**
L'équation 3x² + 2x - 16 = 0 peut également être résolue en factorisant.
1. Recherchez deux nombres dont la somme est égale à 2 (coefficient de x) et dont le produit est égal à 3 * -16 = -48 (produit des coefficients a et c).
Les nombres qui répondent à ces critères sont 8 et -6.
2. Réécrivez l'équation en utilisant ces nombres pour décomposer le terme du milieu (2x) :
3x² + 8x - 6x - 16 = 0
3. Regroupez les termes par paire et factorisez par groupes :
(3x² + 8x) + (-6x - 16) = 0
x(3x + 8) - 2(3x + 8) = 0
4. Factorisez le terme commun (3x + 8) :
(x - 2)(3x + 8) = 0
Maintenant, nous avons deux facteurs égaux à zéro :
x - 2 = 0 ou 3x + 8 = 0
Résolvons chaque facteur séparément :
x - 2 = 0 => x = 2
3x + 8 = 0 => 3x = -8 => x = -8/3
Donc, les solutions de l'équation 3x² + 2x - 16 = 0 sont x₁ = 2 et x₂ = -8/3, ce qui correspond aux solutions trouvées précédem
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Réponse :
Explications étape par étape :
Pour résoudre l'équation quadratique 3x² + 2x - 16 = 0 en étapes, nous pouvons utiliser la formule quadratique ou la méthode de factorisation. Je vais vous montrer les deux approches :
**Utilisation de la formule quadratique :**
L'équation quadratique générale est de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont les coefficients de l'équation.
Dans notre cas, l'équation est 3x² + 2x - 16 = 0.
1. Identifiez les valeurs de a, b et c :
a = 3
b = 2
c = -16
2. Appliquez la formule quadratique :
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
x = (-(2) ± √((2)² - 4(3)(-16))) / (2(3))
Simplifions l'expression :
x = (-2 ± √(4 + 192)) / 6
x = (-2 ± √196) / 6
x = (-2 ± 14) / 6
Donc, les solutions de l'équation sont :
x₁ = (-2 + 14) / 6 = 12 / 6 = 2
x₂ = (-2 - 14) / 6 = -16 / 6 = -8/3
Donc, les solutions de l'équation 3x² + 2x - 16 = 0 sont x₁ = 2 et x₂ = -8/3.
**Utilisation de la méthode de factorisation :**
L'équation 3x² + 2x - 16 = 0 peut également être résolue en factorisant.
1. Recherchez deux nombres dont la somme est égale à 2 (coefficient de x) et dont le produit est égal à 3 * -16 = -48 (produit des coefficients a et c).
Les nombres qui répondent à ces critères sont 8 et -6.
2. Réécrivez l'équation en utilisant ces nombres pour décomposer le terme du milieu (2x) :
3x² + 8x - 6x - 16 = 0
3. Regroupez les termes par paire et factorisez par groupes :
(3x² + 8x) + (-6x - 16) = 0
x(3x + 8) - 2(3x + 8) = 0
4. Factorisez le terme commun (3x + 8) :
(x - 2)(3x + 8) = 0
Maintenant, nous avons deux facteurs égaux à zéro :
x - 2 = 0 ou 3x + 8 = 0
Résolvons chaque facteur séparément :
x - 2 = 0 => x = 2
3x + 8 = 0 => 3x = -8 => x = -8/3
Donc, les solutions de l'équation 3x² + 2x - 16 = 0 sont x₁ = 2 et x₂ = -8/3, ce qui correspond aux solutions trouvées précédem
Explications étape par étape:
équation de 2end degré a un inconnu