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) Uma aplicação T: V --> W, dados os espaços vetoriais V e W, é chamada transformação linear se essa satisfazer duas propriedades. A ideia de transformação linear pode ser associada a função, em que o domínio e o contradomínio são espaços vetoriais reais. Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca das transformações lineares considere a seguinte transformação T: R² --> R², tal que T (x, y) = (2x + y, 4x + 2y) e assinale a alternativa que corresponde a imagem dos vetores u = (-1/2, -1). Alternativas: a) T (-1/2, -1) = (-2, -4). b) T (-1/2, -1) = (0, -6). c) T (-1/2, -1) = (-3, -6). d) T (-1/2, -1) = (-2, 4) e) T (-1/2, -1) = (-1, -2).
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Julgue as sentenças a seguir: I) O conceito de função possui dificuldades de origem epistemológica como, por exemplo, a utilização de letras representando incógnitas em determinadas situações e variáveis em outras. II) Uma representação algébrica de funções é desvinculada de outras formas de representações como, por exemplo, a representação gráfica das relações de dependência entre as variáveis. III) A utilização de modelos matemáticos pode ser associada com a resolução de problemas. Assinale a alternativa que corresponde respectivamente ao julgamento das sentenças em verdadeira (V) ou falsa (F): Alternativas: a) I - V ; II - V e III -V. b) I - F ; II - V e III -V. c) I - V ; II - F e III -V. d) I - F ; II - V e III -F. e) I - V ; II - F e III -F.
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3) Dados três pontos, é possível verificar se estes pontos estão alinhados ou não. Se não estiverem alinhados, esses pontos podem ser vértices de um triângulo. A condição de alinhamento, é verificada encontrando-se o determinante. Sabe-se que se o determinante foi igual a zero, então esses pontos pertencem a uma reta, se for diferente de zero, são vértices de um triângulo. Considere os pontos A(3,2), B(4,4) e C (5,6). Calcule o valor do determinante e assinale a afirmativa correta. Alternativas: a) Det (A) = 0. Esses pontos pertencem a uma mesma reta. b) Det(A) = 92. Esses pontos não pertencem a uma mesma reta. c) Det (A) = -8. Esses pontos não pertencem a uma mesma reta. d) Det (A) = 4. Esses pontos pertencem a uma mesma reta. e) Det (A) = 0. Esses pontos não pertencem a uma mesma reta. Incorreta
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1) Um vetor unitário é um vetor cuja magnitude é igual a 1 e cuja direção é a mesma de um vetor original. O versor de um vetor é o vetor unitário que tem a mesma direção e sentido do vetor original. Dado um vetor A = (2, 2) e um vetor B = (6, 8), qual é o resultado da seguinte operação: 2 versor(A) + 0.5 versor(B)? Selecione uma alternativa: a) (2; 3,8) b) (1,7;1,8) c) (1,9; 2,8) d) (5,8; 6) e) (6; 7,5)
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2) Compreende-se como matriz transposta uma matriz qualquer resultante da troca ordenada das linhas pelas colunas de uma matriz chamada de original. Considerando esse conceito, é possível resolver alguns problemas que envolvam matrizes transpostas. A, B e C são matrizes 2 x 2, tais que A to the power of T space. space B squared space equals space 2 C. spaceSe d e t space A equals 2 space e space d e t space B equals space 3 comma space c a l c u l e space d e t space C Selecione uma alternativa: a) 9/2 b) 3/2 c) 9 d) 5/ 2 e) 3
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4) Um arquiteto está trabalhando no projeto de um telhado triangular e precisa calcular a área do triângulo formado pelos vértices A = (1, 0), B = (4, 3) e C = (6, 1) no plano cartesiano. Para realizar esse cálculo, o arquiteto pode utilizar conceitos de álgebra vetorial e geometria analítica, como o produto vetorial e a magnitude do vetor resultante. Ao encontrar a área do triângulo, o arquiteto poderá utilizar essa informação para projetar o telhado de maneira eficiente e esteticamente agradável Baseado no texto-base e nos conteúdos da unidade, assinale a alternativa que representa a área do triângulo ABC. Selecione uma alternativa: a) 3 b) 3,5 c) 5,5 d) 4,5 e) 6
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5) Um matemático está estudando a relação entre dois conjuntos de vetores. O primeiro conjunto é formado pelos vetores u = (1, 2, 1) e v = (2, 4, 3), enquanto o segundo conjunto contém os vetores w = (3, 1, 1) e x = (4, 2, 2). Ele decide usar o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para analisar as relações entre os vetores. I. O conjunto de vetores {u, v} não forma uma base ortogonal. II. O processo de ortogonalização de Gram-Schmidt pode ser usado para obter uma base ortogonal a partir de um conjunto de vetores linearmente independentes. A razão pela qual a afirmação I é verdadeira está relacionada à afirmação II porque: Selecione uma alternativa: a) Os vetores u e v não são ortogonais entre si, mas podem ser transformados em uma base ortogonal usando o processo de Gram-Schmidt. b) Os vetores u e v são ortogonais entre si, e o processo de Gram-Schmidt apenas confirma essa ortogonalidade. c) Os vetores u e v são linearmente dependentes, e o processo de Gram-Schmidt não pode ser aplicado a conjuntos linearmente dependentes. d) Os vetores u e v são ortogonais entre si, mas o processo de Gram-Schmidt não pode ser aplicado porque eles são linearmente dependentes. e) Os vetores u e v são linearmente dependentes, e o processo de Gram-Schmidt pode ser aplicado para torná-los ortogonais, apesar da dependência linear.
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3) Dados três pontos, é possível verificar se estes pontos estão alinhados ou não. Se não estiverem alinhados, esses pontos podem ser vértices de um triângulo. A condição de alinhamento, é verificada encontrando-se o determinante. Sabe-se que se o determinante foi igual a zero, então esses pontos pertencem a uma reta, se for diferente de zero, são vértices de um triângulo. Considere os pontos A(3,2), B(4,4) e C (5,6). Calcule o valor do determinante e assinale a afirmativa correta. Selecione uma alternativa: a) Det (A) = 0. Esses pontos pertencem a uma mesma reta. b) Det(A) = 92. Esses pontos não pertencem a uma mesma reta. c) Det (A) = -8. Esses pontos não pertencem a uma mesma reta. d) Det (A) = 4. Esses pontos pertencem a uma mesma reta. e) Det (A) = 0. Esses pontos não pertencem a uma mesma reta. Incorreta
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Daniel e Jaqueline decidiram realizar uma reforma em sua casa.a começar pela pintura interna dos comidos.diante de tantas opções os dois decidiram ... Daniel e Jaqueline decidiram realizar uma reforma em sua casa.a começar pela pintura interna dos comidos.diante de tantas opções os dois decidiram escolher 3 cores dentre as 9 que eles tinham gostado.de quantas maneiras diferentes a escolha das cores pode ser feita ?
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1) Muitos problemas do cotidiano e de outras ciências, que envolvem a contagem de elementos, podem ser resolvidos com as técnicas da análise combinatória. Calcular o número de placas de automóveis que podem ser feitas com letras e algarismos; determinar o número total de combinações de resultados possíveis de um jogo lotérico; contar os possíveis caminhos que uma pessoa pode se deslocar de uma localidade para outra, entre outras situações. O número de anagramas de uma palavra também podem ser calculados pelo princípio fundamental da contagem. Determine o número de anagramas da palavra PERNAMBUCO. Selecione uma alternativa: a) 120000000 b) 3628800 c) 3600000 d) 48450000 e) 64468000
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1) Os PCN+ Ensino Médio: Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais, fornecem orientações para o trabalho com Análise Combinatória no Ensino Médio. Dentre essas orientações, destaca-se: I. O aluno precisa lidar com situações-problemas em que será necessário tomar decisões a partir de formas de organizar números e outras informações a partir de critérios estabelecidos e quando envolvem uma quantidade razoável de eventos ou dados. II. O aluno precisa lidar com situações-problemas que envolvem contagem e em que será necessário identificar regularidades para estabelecer regras e propriedades. III. O aluno precisa lidar com situações-problemas que envolvem contagem a partir da identificação de expressões matemáticas a serem aplicadas na resolução. IV. O aluno precisa lidar com situações-problemas que envolvem contagem a partir da identificação de dados e relações envolvidas que abrangem o raciocínio combinatório. Estão corretas as afirmativas: Selecione uma alternativa: a) I, II e III. b) I, II e IV. c) I, III e IV. d) II, III e IV. e) I, II, III e IV.
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