Svp j’ai besoin d’aide:
Soit la fonction g définie sur ]-l’infinie;3[ par:
g(x)=5/6-2x
On considère h un réel non nul, avec h<1.
1. Vérifier que g(2+h)= 5/2-2h
2. Montrer alors que le taux de variation de g entre 2
et 2+h est égal à :
T(h)= 5/2-2h
3. En déduire que la fonction g est dérivable en 2 et
préciser la valeur de g'(2).
4. Vérifier à l'aide de la calculatrice.
Soit la fonction g définie sur ]-l’infinie;3[ par:
g(x)=5/6-2x
On considère h un réel non nul, avec h<1.
1. Vérifier que g(2+h)= 5/2-2h
2. Montrer alors que le taux de variation de g entre 2
et 2+h est égal à :
T(h)= 5/2-2h
3. En déduire que la fonction g est dérivable en 2 et
préciser la valeur de g'(2).
4. Vérifier à l'aide de la calculatrice.
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Réponse :
Svp j’ai besoin d’aide:
Soit la fonction g définie sur ]-l’infinie;3[ par:
g(x)=5/(6-2x)
On considère h un réel non nul, avec h<1.
1. Vérifier que g(2+h)= 5/2-2h
g(2+h) = 5/(6 - 2(2+h)) = 5/(6 - 4 - 2h) = 5/(2 - 2h)
2. Montrer alors que le taux de variation de g entre 2
et 2+h est égal à : T(h)= 5/2-2h
T(h) = (g(2+h) - g(2))/h
= 5/(2-2h) - 5/(6- 2*2)
= (5/(2-2h) - 5/2)/h
= (10 - 5(2-2h))/2h(2-2h)
= (10 - 10 + 10h)/2h(2-2h)
= 10h/2h(2-2h)
= 5/(2-2h)
3. En déduire que la fonction g est dérivable en 2 et préciser la valeur de g'(2).
lim T(h) = lim (5/(2-2h) = 5/2 et g'(2) = 5/2
h→0 h→0
4. Vérifier à l'aide de la calculatrice.
Explications étape par étape :