Bonjour je bloque sur cet exercice pouriez vous m'aidez ?
Merci de m'aider pour la 1 et 3, pouriezvous me dire si j'ais juste a la 2 ?
On donne : A 2 ; 5 , ( ) − − B 2( ) ; 1 et C 5( ) ; 1− dans un repère orthonormé.
1 Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
2 Déterminer les coordonnées du milieu M de [AC].
M= Xm = -2+5/2=1.5 et Ym = -5+(-1)/2 = -3
3 Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un rectangle.
Merci de m'aider pour la 1 et 3, pouriezvous me dire si j'ais juste a la 2 ?
On donne : A 2 ; 5 , ( ) − − B 2( ) ; 1 et C 5( ) ; 1− dans un repère orthonormé.
1 Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
2 Déterminer les coordonnées du milieu M de [AC].
M= Xm = -2+5/2=1.5 et Ym = -5+(-1)/2 = -3
3 Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un rectangle.
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Je présume que tu as voulu écrire : A(2;5) , B(2;1) et C(5;1) .
1)
AB² = (2 - 2)² + (5 - 1)² = 0² + 4² = 16 ;
AC² = (2 - 5)² + (5 - 1)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ;
et : BC² = (2 - 5)² + (1 - 1)² = 3² + 0² = 9 .
On a :
AB² +BC² = 16 + 9 = 25 = AC² ;
donc par le théorème réciproque de Pythagore ,
le triangle ABC est rectangle en B .
2)
Soit xM et yM respectivement l'abscisse et l'ordonnée
du point M qui est le milieu du segment [AC] , donc on a :
xM = (2 + 5)/2 = 7/2 = 3,5 et yM = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3 .
3)
Soient x et y respectivement l'abscisse et l'ordonnée du point D ,
donc les coordonnées du vecteur DC sont : 5 - x et 1 - y .
Les coordonnées du vecteur AB sont :
2 - 2 = 0 et 1 - 5 = - 4 .
ABCD est un parallélogramme , si on a les
vecteurs AB et DC sont égaux ;
donc si : 5 - x = 0 et 1 - y = - 4 ;
donc si : x = 5 et y = 5 .
Conclusion :
Les coordonnées du point D sont : (5;5) .