bonsoir j'ai un dm et je suis vraiment perdu c'est pour demain
On pose Sn=1+2+...+n
1) Calculer S4, S3, S2et S1(Ecrire une étape...)
2) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul, on a Sn=
n(n+1)/2
3) Calculer S100
On pose Sn=1+2+...+n
1) Calculer S4, S3, S2et S1(Ecrire une étape...)
2) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul, on a Sn=
n(n+1)/2
3) Calculer S100
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Réponse :
Explications étape par étape :
1) S4 = 1 + 2 + 3 +4 = 10
S3 = 1 + 2 + 3 = 6
S2 = 1 + 2 = 3
S1 = 1
2) (Pn) Sn = n(n+1)/2
Initialisation
S1 = 1 (1+1) /2 = 2 / 2 = 1
Donc (P1) est vraie
Hérédité
Admettons (Pn) vraie et montrons qu'alors (Pn+1) vraie
(Pn) vraie soit Sn = n(n+1)/2
Calculons Sn+1 = Sn + n+1
= n(n+1) / 2 + (n+1)
= [n(n+1) + 2((n+1)] / 2
= [ (n+1) (n + 2) ] / 2
Donc si (Pn) vraie alors (Pn+1) vraie
l'hérédité est vérifiée
La propriété est héréditaire et vraie pour n = 1; elle est donc vraie pour tout réel non nul
On a donc Sn = n(n+1) / 2
3) S100 = 100 (101) / 2
S100 = 5050
j'espere que cela te conviendra