Exercice 1 a) Démontrer que pour n'importe quel nombre entier N,(N-1)^{2} } -(N-1)^{2} } est un multiple de 4.
b) Déduire de la question précédente la valeur de 101^{2} } -99^{2} } .
Exercice 2 On donne :B=( \sqrt{7} +1) ^{2} +( \sqrt{7} -1)^{2} }
a) Après avoir développé les carrés,montrer que B est un nombre entier.
b) En déduire la nature d'un triangle dont les côtés mesurent respectivement,en centimètres, \sqrt{7} +1 ; \sqrt{7 \sqr} -1 et 4. Justifier votre réponse.
Exercice 3 Chacune des deux affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? Les réponses doivent être justifiées
Affirmation n°1: Dans un club sportif,les trois quarts des adhérents sont mineurs ,et le tiers des adhérents majeurs a plus de 25 ans.Un adérents sur six a donc entre 18 ans et 25 ans.
Affirmation n°2: Durant les soldes,si on baisse le prix d'un article de \frac{30}{100 } puis de \frac{20}{100 } ,au final le prix de l'article a baissé de \frac{50}{100 } .
Exercice 4 Un statisticien fait une étude commandée par une association de consommateurs. Cette association a noté la durée passée en attente au téléphone par 16 consommateurs pour se faire dépanner auprès d'un fournisseur d'accès à internet. Voici les durées :
Durée d'attente (en min) : 2 / 3.5 / 5 / 6 / 7.5 / 10 / 12 / 15
Effectif :2 / 3 / 1 / 4 / 2 / 1 / 1 / 2
a) Calculer la durée moyenne d'attente.
b) Déterminer la duré médiane. Justifier.
c) Calculer l'étendue.
d) Déterminer les premier et troisième quartiles.Justifier.
e) Construire le diagramme en boîte.
b) Déduire de la question précédente la valeur de 101^{2} } -99^{2} } .
Exercice 2 On donne :B=( \sqrt{7} +1) ^{2} +( \sqrt{7} -1)^{2} }
a) Après avoir développé les carrés,montrer que B est un nombre entier.
b) En déduire la nature d'un triangle dont les côtés mesurent respectivement,en centimètres, \sqrt{7} +1 ; \sqrt{7 \sqr} -1 et 4. Justifier votre réponse.
Exercice 3 Chacune des deux affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? Les réponses doivent être justifiées
Affirmation n°1: Dans un club sportif,les trois quarts des adhérents sont mineurs ,et le tiers des adhérents majeurs a plus de 25 ans.Un adérents sur six a donc entre 18 ans et 25 ans.
Affirmation n°2: Durant les soldes,si on baisse le prix d'un article de \frac{30}{100 } puis de \frac{20}{100 } ,au final le prix de l'article a baissé de \frac{50}{100 } .
Exercice 4 Un statisticien fait une étude commandée par une association de consommateurs. Cette association a noté la durée passée en attente au téléphone par 16 consommateurs pour se faire dépanner auprès d'un fournisseur d'accès à internet. Voici les durées :
Durée d'attente (en min) : 2 / 3.5 / 5 / 6 / 7.5 / 10 / 12 / 15
Effectif :2 / 3 / 1 / 4 / 2 / 1 / 1 / 2
a) Calculer la durée moyenne d'attente.
b) Déterminer la duré médiane. Justifier.
c) Calculer l'étendue.
d) Déterminer les premier et troisième quartiles.Justifier.
e) Construire le diagramme en boîte.
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